נתון ( ∙ {\displaystyle \bullet } ) : E O ⊥ A B C D A C = 24 c m A B = 13 c m ∠ B C E = 50 ∘ {\displaystyle {\begin{aligned}&EO\perp ABCD\\&AC=24_{cm}\\&AB=13_{cm}\\&\angle BCE=50^{\circ }\\\end{aligned}}}
צ"ל : ∠ E B O {\displaystyle \angle EBO}
הוכחה : ∙ ∠ B C E = 50 ∘ ∙ E O ⊥ A B C D C O = A O = A C 2 {\displaystyle {\begin{aligned}&\bullet \angle BCE=50^{\circ }\\&\bullet EO\perp ABCD\\&CO=AO={\frac {AC}{2}}\\\end{aligned}}}
אלכסונים חוצים זה את זה במעוין. tan ∠ B C E = E O C O tan 50 ∘ = E O 12 E O = 14.3 ∙ E O ⊥ A B C D C O ⊥ B D {\displaystyle {\begin{aligned}&\tan \angle BCE={\frac {EO}{CO}}\\&\tan 50^{\circ }={\frac {EO}{12}}\\&EO=14.3\\&\bullet EO\perp ABCD\\&CO\perp BD\\\end{aligned}}}
אלכסוני המעוין מאונכים זה לזה.
E O ⊥ B O {\displaystyle \ EO\perp BO} כאשר היטל של משופע, מאונך לישר על מישור, המשופע מאונך לישר.
tan ∠ E B O = E O B O △ C O B B O 2 + C O 2 = C B 2 ∙ C O = 12 B C = A B = 13 {\displaystyle {\begin{aligned}&\color {blue}\tan \angle EBO={\frac {EO}{BO}}\\&\triangle COB\\&BO^{2}+CO^{2}=CB^{2}\\&\bullet CO=12\\&BC=AB=13\\\end{aligned}}}
כל הצלעות במעויין שוות זו לזו.
B O 2 + 12 2 = 13 2 B O = 5 ↓ tan ∠ E B O = E O B O tan ∠ E B O = 14.3 5 ∗ tan ∠ E B O = 700.73 ∘ ◼ {\displaystyle {\begin{aligned}&BO^{2}+12^{2}=13^{2}\\&BO=5\\&\downarrow \\&\tan \angle EBO={\frac {EO}{BO}}\\&\tan \angle EBO={\frac {14.3}{5}}\\*&\tan \angle EBO=700.73^{\circ }\\&\blacksquare \\\end{aligned}}}
) : 
כאשר היטל של משופע, מאונך לישר על מישור, המשופע מאונך לישר.
