נושא : פתיחת משוואה טריגונומטרית אלפא שונה מאפס : 0 ∘ < α < 90 ∘ {\displaystyle 0^{\circ }<\alpha <90^{\circ }} c o s α = s i n ( α − 40 ) α = ? s i n ( 90 − α ) = c o s α s i n ( 90 − α ) ⏟ = x = s i n ( α − 40 ) / : s i n ( a ≠ 0 ) { x 1 = α + 360 k ⇒ 90 − α = α − 40 + 360 k 2 α = 130 − 360 k α 1 = 65 ∘ − 360 k x 2 = 180 ∘ − α + 360 k ⇒ 90 − α = 180 − ( α − 40 ) + 360 k 90 − α = 180 − α + 40 + 360 k a 2 = ∅ {\displaystyle {\begin{aligned}&cos\alpha =sin(\alpha -40)\\&\alpha =?\\&\color {blue}sin(90-\alpha )=cos\alpha \\&\underbrace {sin(90-\alpha )} _{=x}=sin(\alpha -40)/:sin(a\neq 0)\\&{\begin{cases}{\color {blue}x_{1}=\alpha +360k}\Rightarrow \\90-\alpha =\alpha -40+360k\\2\alpha =130-360k\\\alpha _{1}=65^{\circ }-360k\\{\color {blue}x_{2}=180^{\circ }-\alpha }+360k\Rightarrow \\90-\alpha =180-(\alpha -40)+360k\\90-\alpha =180-\alpha +40+360k\\a_{2}=\emptyset \end{cases}}\\\end{aligned}}} נציב בטבלת k {\displaystyle \ k}
הזווית היחידה בתחום היא 65 ∘ {\displaystyle \ 65^{\circ }}
