מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
שני מקומות a ו-b שהמרחק ביניהם 600 מ' נמצאים לאורך נהר שכיוון הזרם בו הוא מ-a ל-b ומהירותו היא 10 מ' לדקה. שחיין אחד יצא מ-a ושחה לכיוון b. דקה וחצי אחריו יצא שחיין שני מ-b, שחה לכיוון a ומהירותו (במים עומדים) הייתה גדולה פי 2 ממהירותו (במים עומדים) של השחיין הראשון. שני השחיינים נפגשו בדיוק באמצע הדרך בין a ל- b.
מצא את המהירות של השחיין הראשון אם ידוע שהיא קטנה מ-50 מ' לדקה.
סוג שאלה : זרם.
מקרא
X - מהירות שחיין.
Y - מהירות זרם =
10
m
m
i
n
{\displaystyle 10{\frac {m}{min}}}
שחיין
זמן (שעה)
מהירות (קמ"ש) = X+Y = X+10
דרך (ק"מ)
שחיין A
t
=
300
x
+
10
{\displaystyle t=\color {blue}{\frac {300}{x+10}}}
X
+
10
<
50
{\displaystyle X+10\color {red}<50}
a
b
→
=
600
2
=
300
{\displaystyle {\overrightarrow {ab}}={\frac {600}{2}}=300}
שחיין ב'
t
−
1
1
2
=
300
2
x
−
10
{\displaystyle t-1{\frac {1}{2}}=\color {blue}{\frac {300}{2x-10}}}
2
x
−
10
{\displaystyle 2x-10}
b
a
→
=
600
2
=
300
{\displaystyle {\overrightarrow {ba}}={\frac {600}{2}}=300}
300
2
x
−
10
+
3
2
=
300
x
+
10
/
:
3
100
2
x
−
10
+
1
2
=
100
x
+
10
/
2
(
2
x
−
10
)
(
x
+
10
)
2
∗
100
(
x
+
10
)
+
(
2
x
−
10
)
(
x
+
10
)
=
100
∗
2
(
2
x
−
10
)
/
:
2
100
(
x
+
10
)
+
(
x
−
5
)
(
x
+
10
)
=
100
(
2
x
−
10
)
100
x
+
1
,
000
+
x
2
+
5
x
−
50
=
200
x
−
1
,
000
x
2
−
95
x
+
1
,
950
x
1
,
2
=
95
±
95
2
−
4
∗
1
,
950
2
x
1
=
65
>
50
,
X
2
=
30
{\displaystyle {\begin{aligned}&{\frac {300}{2x-10}}+{\frac {3}{2}}={\frac {300}{x+10}}/:3\\&{\frac {100}{2x-10}}+{\frac {1}{2}}={\frac {100}{x+10}}/2(2x-10)(x+10)\\&2*100(x+10)+(2x-10)(x+10)=100*2(2x-10)/:2\\&100(x+10)+(x-5)(x+10)=100(2x-10)\\&100x+1,000+x^{2}+5x-50=200x-1,000\\&x^{2}-95x+1,950\\&x_{1,2}={\frac {95\pm {\sqrt {95^{2}-4*1,950}}}{2}}\\&x_{1}=65>50,X_{2}=30\\\end{aligned}}}
