מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
מהירותה של ספינה טעונה במים עומדים היא 20 קמש ומהירותה כשהיא ריקה במים עומדים היא 30 קמ ש.הספינה כשהיא טעונה שטה במעלה הנהר נגד כיוון הזרם מרחק של 80 קמ ואחר כך שטה בחזרה כשהיא ריקה.משך הנסיעה הלוך וחזור כולל 2 שעות של פריקה היה 12 שעות.
מצא את מהירות הזרם.
סוג שאלה : זרם.
מקרא
X - מהירות ספינה.
Y - מהירות זרם.
מטען
זמן (שעה)
מהירות (קמ"ש)
דרך (ק"מ)
ריקה
20
−
y
{\displaystyle 20-y}
80
טעונה
30
+
y
{\displaystyle 30+y}
80 - הדרך חזור שווה לדרך הלוך
(
10
−
80
20
−
y
)
(
30
+
y
)
=
80
10
(
20
−
y
)
−
80
20
−
y
(
30
+
y
)
=
80
10
[
20
−
y
−
8
]
(
30
+
y
)
20
−
y
=
80
/
:
10
(
12
−
y
)
(
30
+
y
)
=
8
(
20
−
y
)
360
+
12
y
−
30
y
−
y
2
=
160
−
8
y
360
−
18
y
−
y
2
=
160
−
8
y
/
:
−
160
+
8
y
−
y
2
−
10
y
+
200
=
0
y
2
+
10
y
−
200
y
1
,
2
=
−
10
±
100
+
4
∗
200
2
y
1
=
20
2
=
10
,
y
2
=
−
20
<
0
{\displaystyle {\begin{aligned}&(10-{\frac {80}{20-y}})(30+y)=80\\&{\frac {10(20-y)-80}{20-y}}(30+y)=80\\&{\frac {10[20-y-8](30+y)}{20-y}}=80/:10\\&(12-y)(30+y)=8(20-y)\\&360+12y-30y-y^{2}=160-8y\\&360-18y-y^{2}=160-8y/:-160+8y\\&-y^{2}-10y+200=0\\&y^{2}+10y-200\\&y_{1,2}={\frac {-10\pm {\sqrt {100+4*200}}}{2}}\\&y_{1}={\frac {20}{2}}=10,y_{2}=-20<0\\\end{aligned}}}
}{20-y}}=80/:10\\&(12-y)(30+y)=8(20-y)\\&360+12y-30y-y^{2}=160-8y\\&360-18y-y^{2}=160-8y/:-160+8y\\&-y^{2}-10y+200=0\\&y^{2}+10y-200\\&y_{1,2}={\frac {-10\pm {\sqrt {100+4*200}}}{2}}\\&y_{1}={\frac {20}{2}}=10,y_{2}=-20<0\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c778cfca29c266ab05eba9cdfa877890081779d7)