מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
ספינה שטה עם הזרם 120 ק"מ ונגד הזרם 60 ק"מ בסה"כ במשך 6 שעות. בפעם אחרת הספינה שטה עם הזרם 80 ק"מ ונגד הזרם 100 ק"מ בסה"כ במשך 7 שעות.
מצא את מהירות הספינה ואת מהירות הזרם.
סוג שאלה : זרם.
מקרא
X - מהירות ספינה.
Y - מהירות זרם.
כיוון
זמן (שעה)
מהירות (קמ"ש)
דרך (ק"מ)
עם הזרם 1
120
x
+
y
{\displaystyle \color {blue}{\frac {120}{x+y}}}
X+Y
120
נגד הזרם 1
60
x
−
y
{\displaystyle \color {blue}{\frac {60}{x-y}}}
X-Y
60
עם הזרם 2
80
x
+
y
{\displaystyle \color {blue}{\frac {80}{x+y}}}
X+Y
80
נגד הזרם 2
100
x
−
y
{\displaystyle \color {blue}{\frac {100}{x-y}}}
X-Y
100
120
x
+
y
+
60
x
−
y
=
6
120
(
x
−
y
)
+
60
(
x
+
y
)
=
6
(
x
+
y
)
(
x
−
y
)
/
:
6
20
(
x
−
y
)
+
10
(
x
+
y
)
=
(
x
2
−
y
2
)
2
x
−
20
y
+
10
x
+
10
y
=
x
2
−
y
2
/
+
10
y
30
x
−
x
2
=
−
y
2
+
10
y
x
2
−
y
2
=
30
x
−
10
y
{\displaystyle {\begin{aligned}&{\frac {120}{x+y}}+{\frac {60}{x-y}}=6\\&120(x-y)+60(x+y)=6(x+y)(x-y)/:6\\&20(x-y)+10(x+y)=(x^{2}-y^{2})\\&2x-20y+10x+10y=x^{2}-y^{2}/+10y\\&30x-x^{2}=-y^{2}+10y\\&x^{2}-y^{2}=30x-10y\\\end{aligned}}}
80
x
+
y
+
100
x
−
y
=
7
80
(
x
−
y
)
+
100
(
x
+
y
/
0
=
7
(
x
2
−
y
2
)
80
x
−
80
y
+
100
x
+
100
y
=
7
x
2
−
7
y
2
180
x
+
20
y
=
7
x
2
−
7
y
2
180
x
+
20
y
=
7
(
x
2
−
y
2
)
→
x
2
−
y
2
=
30
x
−
10
y
↓
180
x
+
20
y
=
7
(
30
x
−
10
y
)
180
−
x
+
20
y
=
210
x
−
70
y
/
−
180
30
x
=
90
y
/
:
30
X
=
3
y
{\displaystyle {\begin{aligned}&{\frac {80}{x+y}}+{\frac {100}{x-y}}=7\\&80(x-y)+100(x+y/0=7(x^{2}-y^{2})\\&80x-80y+100x+100y=7x^{2}-7y^{2}\\&180x+20y=7x^{2}-7y^{2}\\&180x+20y=7(x^{2}-y^{2})\\&\rightarrow x^{2}-y^{2}=30x-10y\\&\downarrow \\&180x+20y=7(30x-10y)\\&180-x+20y=210x-70y/-180\\&30x=90y/:30\\&X=3y\\\end{aligned}}}
X
=
3
y
↓
x
2
−
y
2
=
30
x
−
10
y
9
y
2
−
y
2
=
30
∗
3
y
−
10
y
8
y
2
=
90
y
−
10
y
8
y
2
=
80
y
y
2
=
1
y
y
(
y
−
10
)
=
0
y
=
10
↓
X
=
3
y
=
3
∗
10
=
30
{\displaystyle {\begin{aligned}&X=3y\\&\downarrow \\&x^{2}-y^{2}=30x-10y\\&9y^{2}-y^{2}=30*3y-10y\\&8y^{2}=90y-10y\\&8y^{2}=80y\\&y^{2}=1y\\y(y-10)=0\\&y=10\\&\downarrow \\X&=3y\\&=3*10\\&=30\\\end{aligned}}}
