מתמטיקה תיכונית/פתרונות לספרים/מתמטיקה (5 יחידות לימוד) חלק ו' שאלון 035006/עמוד 17 סעיף 13

הולך רגל אחד יצא מנקודה A והלך צפונה.הולך רגל שני יצא באותו זמן מנקודה הנמצאת 6 ק"מ ממזרח לנקודה A והלך לעבר הנקודה A.אחרי שעה המרחק בין הולכי הרגל היה 5 ק"מ.כאשר הולך הרגל השני הגיע ל-A המרחק בין הולכי הרגל היה 8 ק"מ.מצא את המהירויות של הולכי הרגל.

סוג שאלה: פיתגורס.

ציור סכמטי

${\begin{aligned}&y^{2}+(6-x)^{2}=25\\&y^{2}=25-(x^{2}-12x+36)\\&y={\sqrt {25-x^{2}+12x-11}}\\&={\sqrt {-x^{2}+12x-11}}\end{aligned}}$

טבלה

	זמן (t)	מהירות (V)	דרך (S)
הולך א'	1	X	B-D=X
	${\frac {6-x}{x}}$	X (מהירות זהה לאורך כל הדרך)	D-A=6-X
הולך ב'	1	$\color {blue}v_{2}={\sqrt {-x^{2}+12x-11}}$	$A-E={\sqrt {-x^{2}+12x-11}}$
	$1+{\frac {6-x}{x}}={\frac {6}{x}}$	$\color {blue}V_{2}={\frac {8}{\frac {6}{x}}}={\frac {8x}{6}}={\frac {4x}{3}}$	A-C=8

השוואה בין מהירויות של רוכב ב'

${\begin{aligned}&V_{2}={\frac {4x}{3}}={\sqrt {-x^{2}+12x-11}}\\&=3{\sqrt {-x^{2}+12x-11}}=4x\\&=9(-x^{2}+12x-11)=16x^{2}\\&=-9x^{2}+108x-99-16x^{2}=0\\&=25x^{2}-108x+99=0\\&x_{1,2}={\frac {108\pm {\sqrt {108^{2}-4*99*25}}}{50}}\\&X_{1}=V_{2}=1.32,V_{1}=1.76\\&X_{2}=V_{2}=3,V_{1}=4\\\end{aligned}}$