שאלה

רכבת עוברת מדי יום 800 קמ במהירות קבועה.יום אחד עברה הרכבת 400 קמ במהירות הקטנה ב 20% ממהירות הרגילה ואת ה400 הקמ הנותרים עברה במהירות הגדולה ב 20% ממהירותה הרגילה.כתוצאה מכך נמשכה הנסיעה באותו יום 20 דקות יותר מאשר ביום רגיל.

מהי מהירותה הרגילה של הרכבת.

פתרון

סוג שאלה: אחוזים , שלבים.

אחוזים

נסע ב-20% פחות מהמהירות הרגילה.
נסע ב-20% יותר מהמהירות הרגילה.

	אחוז	מספר
שלם	100%	V
שבר	20%

$20\%V={\frac {(20)(v)}{100}}={\frac {v}{5}}$

טבלה

	זמן (t)	מהירות (V)	דרך (S)
מדי יום	T	v	800
יום אחד	$\color {blue}t_{1}={\frac {400*5}{4v}}={\frac {500}{v}}$	$V_{1}=v-{\frac {v}{5}}={\frac {5v}{v}}-{\frac {v}{5}}={\frac {4v}{5}}$	400
	$\color {blue}t_{2}={\frac {400*5}{6v}}={\frac {1000}{3v}}$	$V_{2}=v+{\frac {v}{5}}={\frac {6v}{5}}$	400
	$t_{1}+t_{2}=T+{\frac {20}{60}}$		800

משוואה

${\begin{aligned}&A:Tv=800\rightarrow T={\frac {800}{v}}\\&B:t_{1}+t_{2}=T+{\frac {25}{60}}\\&{\frac {500}{v}}+{\frac {1000}{3v}}=T+{\frac {20}{60}}/*3\\&3*500+1000=3Tv+v\\&2500=3v*{\frac {800}{v}}+v\\&2500=2400+v\\&v=100_{\frac {km}{hrs}}\\\end{aligned}}$