מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
שתי מכוניות יצאו באותו הזמן ונסעו מעיר אחת לשנייה מרחק של 180ק"מ. המכונית הראשונה עברה את כל הדרך במהירות קבועה. המכונית השנייה עברה שני שליש מהדרך במהירות הגדולה ב-20קמ"ש מזו של המכונית הראשונה ואת שאר הדרך היא עברה במהירות הקטנה ב-25% מזו של הראשונה. המכונית השנייה הגיעה לעיר השנייה 15 דקות לפני המכונית הראשונה.
מצא את מהירות המכונית הראשונה.
סוג שאלה: שלבים.
זמן (t)
מהירות (V)
דרך (S)
מכונית א'
T
1
=
180
v
{\displaystyle \color {blue}T_{1}={\frac {180}{v}}}
V
180
מכונית ב'
t
1
=
60
v
+
20
{\displaystyle \color {blue}t_{1}={\frac {60}{v+20}}}
V+20
60
t
2
=
1
2
{\displaystyle t_{2}={\frac {1}{2}}}
t
3
=
120
(
v
+
20
)
3
4
{\displaystyle \color {blue}t_{3}={\frac {120}{\frac {(v+20)3}{4}}}}
(
v
+
20
)
3
4
{\displaystyle {\frac {(v+20)3}{4}}}
120
T
2
=
t
1
+
t
2
+
t
3
=
T
1
+
1
4
{\displaystyle T_{2}=t_{1}+t_{2}+t_{3}=T_{1}+{\frac {1}{4}}}
T
2
=
t
1
+
t
2
+
t
3
=
T
1
+
1
4
=
60
v
+
20
+
1
2
+
120
(
v
+
20
)
3
4
=
180
v
+
1
4
=
160
v
+
20
+
1
2
+
60
v
+
20
=
720
+
v
4
v
/
∗
4
v
(
v
+
20
)
=
4
∗
160
v
+
2
v
(
v
+
20
)
+
4
∗
60
v
=
(
720
+
v
)
(
v
+
20
)
=
640
v
+
2
v
2
+
40
v
+
240
v
=
720
v
+
14
,
400
+
v
2
+
20
v
=
v
2
+
920
v
=
740
+
14
,
400
v
2
+
180
v
−
14
,
400
=
0
−
180
±
180
2
+
4
∗
14
,
4000
2
−
180
±
300
2
V
1
=
60
,
v
2
=
−
{\displaystyle {\begin{aligned}&T_{2}=t_{1}+t_{2}+t_{3}=T_{1}+{\frac {1}{4}}\\&={\frac {60}{v+20}}+{\frac {1}{2}}+{\frac {120}{\frac {(v+20)3}{4}}}={\frac {180}{v}}+{\frac {1}{4}}\\&={\frac {160}{v+20}}+{\frac {1}{2}}+{\frac {60}{v+20}}={\frac {720+v}{4v}}/*4v(v+20)\\&=4*160v+2v(v+20)+4*60v=(720+v)(v+20)\\&=640v+2v^{2}+40v+240v=720v+14,400+v^{2}+20v\\&=v^{2}+920v=740+14,400\\&v^{2}+180v-14,400=0\\&{\frac {-180\pm {\sqrt {180^{2}+4*14,4000}}}{2}}\\&{\frac {-180\pm 300}{2}}\\&V_{1}=60,v_{2}=-\end{aligned}}}
