Z {\displaystyle \mathbb {Z} } - מספר שלם.
7 n + 1 + 2 3 = Z {\displaystyle {\frac {7^{n+1}+2}{3}}=\mathbb {Z} }
f r a c 7 n + 1 + 2 3 = Z 7 1 + 1 + 2 3 = Z 17 = Z √ {\displaystyle {\begin{aligned}&\\frac{7^{n+1}+2}{3}=\mathbb {Z} \\&{\frac {7^{1+1}+2}{3}}=\mathbb {Z} \\&17=\mathbb {Z} \surd \\\end{aligned}}}
7 k + 1 + 2 3 = Z {\displaystyle {\frac {7^{k+1}+2}{3}}=\mathbb {Z} }
7 k + 2 + 2 3 = Z 7 k + 1 ∗ 7 + 2 3 = Z 7 k + 1 ∗ ( 1 + 6 ) + 2 3 = Z 7 k + 1 + 2 3 + 7 k + 1 ∗ 6 3 = Z Z + 7 k + 1 ∗ 2 = Z Z + Z = Z {\displaystyle {\begin{aligned}&{\frac {7^{k+2}+2}{3}}=\mathbb {Z} \\&{\frac {7^{k+1}*7+2}{3}}=\mathbb {Z} \\&{\frac {7^{k+1}*(1+6)+2}{3}}=\mathbb {Z} \\&{\frac {7^{k+1}+2}{3}}+{\frac {7^{k+1}*6}{3}}=\mathbb {Z} \\&\mathbb {Z} +7^{k+1}*2=\mathbb {Z} \\&\mathbb {Z} +\mathbb {Z} =\mathbb {Z} \\\end{aligned}}}
הטענה נכונה עבור כל n טבעי, ע"פ שלושת שלבי האינדוקציה.
