Z {\displaystyle \mathbb {Z} } - מספר שלם.
7 n − 1 6 = Z {\displaystyle {\frac {7^{n}-1}{6}}=\mathbb {Z} }
7 n − 1 6 = z 7 1 − 1 6 = Z 1 = Z √ {\displaystyle {\begin{aligned}&{\frac {7^{n}-1}{6}}=\mathbb {z} \\&{\frac {7^{1}-1}{6}}=\mathbb {Z} \\&1=\mathbb {Z} \surd \\\end{aligned}}}
7 k − 1 6 = Z {\displaystyle {\frac {7^{k}-1}{6}}=\mathbb {Z} }
7 k + 1 − 1 6 = Z 7 k ( 6 + 1 ) − 1 6 = Z 7 k ∗ 6 + 7 k − 1 6 = Z 7 k ∗ 6 6 + 7 k − 1 6 = Z 7 k + Z = Z {\displaystyle {\begin{aligned}&{\frac {7^{k+1}-1}{6}}=\mathbb {Z} \\&{\frac {7^{k}(6+1)-1}{6}}=\mathbb {Z} \\&{\frac {7^{k}*6+7^{k}-1}{6}}=\mathbb {Z} \\&{\frac {7^{k}*6}{6}}+{\frac {7^{k}-1}{6}}=\mathbb {Z} \\&7^{k}+\mathbb {Z} =\mathbb {Z} \\\end{aligned}}}
הטענה נכונה עבור כל n טבעי, ע"פ שלושת שלבי האינדוקציה.
