לדלג לתוכן

הוכחות מתמטיות/חשבון אינפיניטסימלי/טורים ומבחני התכנסות/התכנסות טור גוררת התכנסות הסדרה לאפס

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
משפט

אם הטור מתכנס, אזי .

הוכחה

מהתכנסות הטור נובע כי סדרת הסכומים החלקיים מתכנסת לגבול סופי . נשים לב כי לכל מתקיים .

אזי לפי אריתמטיקה של גבולות סופיים נקבל כי: