לדלג לתוכן

הוכחות מתמטיות/חשבון אינפיניטסימלי/טורים ומבחני התכנסות/התכנסות בהחלט גוררת התכנסות

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
משפט

טור מתכנס בהחלט הוא טור מתכנס.

הוכחה

נתבונן באי־השוויון הבא:

מכיון ש־ שווה ל־ או ל־ . אם מתכנס בהחלט אז מתכנס, לכן גם מתכנס.

על־פי מבחן ההשוואה לטורים חיוביים, מהתכנסות נובעת התכנסות .

אזי הוא הפרש של שני טורים מתכנסים וככזה, הוא טור מתכנס.