מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/טכניקות אלגבריות פשוטות/טכניקות של פישוט/פירוק לגורמים על פי נוסחאות הכפל הקצר: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ מתמטיקה תיכונית/מתמטיקה לבגרות/שאלון ה/אלגברה/פירוק לגורמים על פי נוסחאות הכפל המקוצר הועבר ל[[מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/טכניקות ... |
מ עיצוב, קטגוריה |
||
שורה 1: | שורה 1: | ||
⚫ | |||
{{לאחד לתוך|[[מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/טכניקות אלגבריות פשוטות/טכניקות של פישוט|טכניקות פישוט]]|דיון=המקום בו נמצא הדיון}} |
|||
⚫ | |||
לעתים נזהה ביטוי אלגברי שמתאים לאחת מנוסחאות הכפל המקוצר. אם נזכור את הנוסחאות, נצליח לפרק את הביטוי לגורמים שלו. |
|||
⚫ | |||
⚫ | |||
:פתרון: |
|||
<div style="direction: ltr;"><math>a^2 + 2ab + b^2 =\,</math></div> |
<div style="direction: ltr;"><math>a^2 + 2ab + b^2 =\,</math></div> |
||
על פי נוסחאות ה{{מונח/כפל מקוצר דו איבר בריבוע חיבור}}: |
|||
<div style="direction: ltr;"><math>(a+b)^2\,</math></div> |
<div style="direction: ltr;"><math>(a+b)^2\,</math></div> |
||
הגורמים הם: <math>(a+b)^2\,</math> זאת אומרת שהגורמים הם <math>(a+b)\,</math> ו- <math>(a+b)\,</math>. |
|||
דוגמה |
==דוגמה 2== |
||
נפרק לגורמים את <math>4a^2 - 12a + 9\,</math> : |
|||
⚫ | |||
:פתרון: |
|||
\begin{align} |
|||
⚫ | |||
&\underbrace{4}_{2^2}a^2 - 12a + 9 = \\ |
|||
::<math>4 = 2^2\,</math> |
|||
&2^{2}a^2 - 12a + 9 = \\ |
|||
\end{align} |
|||
::על פי {{מונח/חוקי חזקות מכפלה}}: |
|||
</math></div> |
|||
⚫ | |||
⚫ | |||
על פי {{מונח/ |
על פי {{מונח/חוקי חזקות מכפלה}}: |
||
⚫ | |||
\begin{align} |
|||
&(2a)^2 - 12a + (3)^2 = \\ |
|||
⚫ | |||
\end{align} |
|||
</math></div> |
|||
על פי {{מונח/חוק החילוף בכפל}}ו{{מונח/חוק הקיבוץ בכפל}}: |
|||
<div style="direction: ltr;"><math>(2a)^2 - 2\cdot (2a)\cdot 3 + (3)^2 = \,</math></div> |
<div style="direction: ltr;"><math>(2a)^2 - 2\cdot (2a)\cdot 3 + (3)^2 = \,</math></div> |
||
על פי נוסחאות {{מונח/כפל מקוצר דו איבר בריבוע חיסור}}: |
|||
<div style="direction: ltr;"><math>(2a-3)^2\,</math></div> |
<div style="direction: ltr;"><math>(2a-3)^2\,</math></div> |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
::פרק לגורמים את <math>a^4 - 1\,</math> |
::פרק לגורמים את <math>a^4 - 1\,</math> |
||
:פתרון: |
:פתרון: |
||
שורה 43: | שורה 48: | ||
<div style="direction: ltr;"><math>(a^2 + 1)(a + 1)(a - 1)\,</math></div> |
<div style="direction: ltr;"><math>(a^2 + 1)(a + 1)(a - 1)\,</math></div> |
||
::הגורמים הם: <math>(a^2 + 1)\,</math>, <math>(a + 1)\,</math> ו- <math>(a - 1)\,</math>. |
::הגורמים הם: <math>(a^2 + 1)\,</math>, <math>(a + 1)\,</math> ו- <math>(a - 1)\,</math>. |
||
[[קטגוריה : אלגברה תיכונית]] |
גרסה אחרונה מ־18:08, 9 במאי 2010
דוגמה 1[עריכה]
נפרק לגורמים את
על פי נוסחאות הכפל מקוצר:
הגורמים הם: זאת אומרת שהגורמים הם ו- .
דוגמה 2[עריכה]
נפרק לגורמים את :
על פי חוקי חזקות:
על פי חוק החילוףוחוק הקיבוץ:
על פי נוסחאות כפל מקוצר
הגורמים הם: זאת אומרת שהגורם מופיע פעמיים במכפלה .
דוגמה 3[עריכה]
- פרק לגורמים את
- פתרון:
- על פי חוקי חזקות ומכיוון ש
- על פי כפל מקוצר:
- שימו לב! ניתן לפרק גם את ! נמשיך במלאכת הפירוק:
- מכיוון ש :
- על פי כפל מקוצר:
- הגורמים הם: , ו- .