מתמטיקה תיכונית/הסתברות/חישוב פונקציית ההסתברות עבור מאורעות מורכבים: הבדלים בין גרסאות בדף
< מתמטיקה תיכונית | הסתברות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 1: | שורה 1: | ||
==ההסתברות של <math>\bar{A}</math>== |
==ההסתברות של <math>\bar{A}</math>== |
||
[[תמונה:Probability venn not.svg|thumb| |
[[תמונה:Probability venn not.svg|thumb|center|המאורע המשלים ל-A צבוע בירוק]] |
||
נחשב: |
נחשב: |
||
<div style="direction: ltr;"><math>P(\bar{A}) = </math></div> |
<div style="direction: ltr;"><math>P(\bar{A}) = </math></div> |
גרסה מ־18:28, 3 ביוני 2008
ההסתברות של
נחשב:
- על פי הגדרת ההסתברות:
- מכיוון ש: :
- נפצל את השבר:
- כל מספר חלקי עצמו שווה ל-1:
- שוב על פי הגדרת ההסתברות:
לסיכום:
ההסתברות של
עלינו לחשב את כדי לחשב את . באיורים ניתן לראות ש מכיל את התוצאות שהן רק של A, את התוצאות שהן רק של B ואת התוצאות המשותפות. אם נביט באיור התחתון נראה שהתוצאות המשותפות הן בעצם . (החיתוך הוא החלק המשותף). לכן .
מספר התוצאות באיחוד () שווה למספר התוצאות ב-A ועוד מספר התוצאות ב-B פחות מספר התוצאות בחיתוך () מכיוון שאת החיתוך אנחנו סופרים פעמיים.
נבדוק את זה באמצעות דוגמה:
- מאורע A הוא {1,2,3,4}, |A| הוא 4.
- מאורע B הוא {3,4,5}, |B| הוא 3.
- הוא {3,4}, הוא 2.
בדוגמה, . ההגיון ברור - אנחנו סופרים פעמיים את החיתוך {3,4} פעם אחת ב-A ופעם אחת ב-B. למרות שבאיחוד, התוצאות {3,4} מופיעות פעם אחת בלבד. לכן צריך לחסר אותו מסכום הגדלים של שני המאורעות.
את ההסתברות עצמה, לאחר שמצאנו את גודל המאורע נחשב בדיוק כמו בסעיף הקודם.