חשבון אינפיניטסימלי/גבולות/משפטים בסיסיים: הבדלים בין גרסאות בדף

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Costello (שיחה | תרומות)
מאין תקציר עריכה
Costello (שיחה | תרומות)
אין תקציר עריכה
שורה 1: שורה 1:
{{חשבון אינפיניטסימלי}}
{{חשבון אינפיניטסימלי}}
לאחר שהכרנו את מושג הגבול ואת הגדרת הגבול נעבור למספר משפטים שיציגו תכונות שונות של גבולות ושל סדרות מתכנסות -
לאחר שהכרנו את מושג הגבול ואת הגדרת הגבול נעבור למספר משפטים שיציגו תכונות שונות של גבולות ושל סדרות מתכנסות -
{{משפט|תוכן=אם קיים <math>\ l \in R</math> כך שלכל <math>\ n</math> טבעי מתקיים <math>\ a_n = l</math> אזי <math>\ \lim_{n \to \infty}a_n = l</math>}}
{{משפט|תוכן=אם קיים <math>\ l \in R</math> כך שלכל <math>\ n</math> טבעי מתקיים <math>\ a_n = l</math> אזי <math>\lim_{n \to \infty}a_n = l</math>}}

{{משפט|אם <math>\lim_{n \to \infty}a_n = L</math> אזי <math>\lim_{n \to \infty}\left|a_n\right| = \left|L\right|</math>}}


{{משפט|תוכן=סדרה מתכנסת מתכנסת לגבול יחיד}}
{{משפט|תוכן=סדרה מתכנסת מתכנסת לגבול יחיד}}

{{משפט|תוכן=יהיו <math>\ a_n , b_n</math> שתי סדרות. אם <math>\lim_{n \to \infty}a_n = L</math> וקיימים שני מספרים שלמים <math>\ n_0, p</math> כך שלכל <math>\ n > n_0</math> מתקיים <math>\ b_n = a_{n+p}</math> אזי גם <math>\lim_{n \to \infty}b_n = L</math>}}


{{חשבון אינפיניטסימלי/גבולות|מוגבל}}
{{חשבון אינפיניטסימלי/גבולות|מוגבל}}

גרסה מ־19:08, 24 בינואר 2008

חשבון אינפיניטסימלי










לאחר שהכרנו את מושג הגבול ואת הגדרת הגבול נעבור למספר משפטים שיציגו תכונות שונות של גבולות ושל סדרות מתכנסות -


משפט:

אם קיים כך שלכל טבעי מתקיים אזי



משפט:

{{{תוכן}}}



משפט:

סדרה מתכנסת מתכנסת לגבול יחיד



משפט:

יהיו שתי סדרות. אם וקיימים שני מספרים שלמים כך שלכל מתקיים אזי גם


- משפטים בסיסיים -