מתמטיקה תיכונית/הסתברות/חישוב פונקציית ההסתברות עבור מאורעות מורכבים: הבדלים בין גרסאות בדף
< מתמטיקה תיכונית | הסתברות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 22: | שורה 22: | ||
לכן <math>|A\cup B| = |A| + |B| - |A\cap B|</math>. |
לכן <math>|A\cup B| = |A| + |B| - |A\cap B|</math>. |
||
מספר התוצאות באיחוד (<math>|A\cup B|</math |
מספר התוצאות באיחוד (<math>|A\cup B|</math>) שווה למספר התוצאות ב-A ועוד מספר התוצאות ב-B פחות מספר התוצאות בחיתוך (<math>|A\cap B|</math>) מכיוון שאת החיתוך אנחנו סופרים פעמיים. |
||
נבדוק את זה באמצעות דוגמה: |
|||
:מאורע A הוא {1,2,3,4}, |A| הוא 4. |
:מאורע A הוא {1,2,3,4}, |A| הוא 4. |
||
:מאורע B הוא {3,4,5}, |B| הוא 3. |
:מאורע B הוא {3,4,5}, |B| הוא 3. |
||
:<math>A\cap B</math> הוא {3,4}, <math>|A\cap B|</math> הוא 2. |
:<math>A\cap B</math> הוא {3,4}, <math>|A\cap B|</math> הוא 2. |
||
בדוגמה, <math>|A\cup B| = |A| + |B| - |A\cap B| = 4 + 3 - 2 = 5</math>. ההגיון ברור - אנחנו סופרים פעמיים את החיתוך {3,4} פעם אחת ב-A ופעם אחת ב-B. למרות שבאיחוד, התוצאות {3,4} מופיעות פעם אחת בלבד. |
בדוגמה, <math>|A\cup B| = |A| + |B| - |A\cap B| = 4 + 3 - 2 = 5</math>. ההגיון ברור - אנחנו סופרים פעמיים את החיתוך {3,4} פעם אחת ב-A ופעם אחת ב-B. למרות שבאיחוד, התוצאות {3,4} מופיעות פעם אחת בלבד. לכן צריך לחסר אותו מסכום הגדלים של שני המאורעות. |
||
את ההסתברות עצמה, לאחר שמצאנו את גודל המאורע נחשב בדיוק כמו בסעיף הקודם. |
את ההסתברות עצמה, לאחר שמצאנו את גודל המאורע נחשב בדיוק כמו בסעיף הקודם. |
גרסה מ־15:03, 15 בנובמבר 2006
ההסתברות של
נחשב:
- על פי הגדרת ההסתברות:
- מכיוון ש: :
- נפצל את השבר:
- כל מספר חלקי עצמו שווה ל-1:
- שוב על פי הגדרת ההסתברות:
לסיכום:
ההסתברות של
עלינו לחשב את כדי לחשב את . באיורים ניתן לראות ש מכיל את התוצאות שהן רק של A, את התוצאות שהן רק של B ואת התוצאות המשותפות. אם נביט באיור התחתון נראה שהתוצאות המשותפות הן בעצם . (החיתוך הוא החלק המשותף). לכן .
מספר התוצאות באיחוד () שווה למספר התוצאות ב-A ועוד מספר התוצאות ב-B פחות מספר התוצאות בחיתוך () מכיוון שאת החיתוך אנחנו סופרים פעמיים.
נבדוק את זה באמצעות דוגמה:
- מאורע A הוא {1,2,3,4}, |A| הוא 4.
- מאורע B הוא {3,4,5}, |B| הוא 3.
- הוא {3,4}, הוא 2.
בדוגמה, . ההגיון ברור - אנחנו סופרים פעמיים את החיתוך {3,4} פעם אחת ב-A ופעם אחת ב-B. למרות שבאיחוד, התוצאות {3,4} מופיעות פעם אחת בלבד. לכן צריך לחסר אותו מסכום הגדלים של שני המאורעות.
את ההסתברות עצמה, לאחר שמצאנו את גודל המאורע נחשב בדיוק כמו בסעיף הקודם.