מתמטיקה תיכונית/הסתברות/חישוב פונקציית ההסתברות עבור מאורעות מורכבים

ההסתברות של ${\bar {A}}$

המאורע המשלים ל-A צבוע בירוק

נחשב:

$P({\bar {A}})=$

על פי הגדרת ההסתברות:

${\frac {|{\bar {A}}|}{|\Omega |}}=$

מכיוון ש: $|{\bar {A}}|-|\Omega |-|A|$ :

${\frac {|\Omega |-|A|}{|\Omega |}}=$

נפצל את השבר:

${\frac {|\Omega |}{|\Omega |}}-{\frac {|A|}{|\Omega |}}=$

כל מספר חלקי עצמו שווה ל-1:

$1-{\frac {|A|}{|\Omega |}}=$

שוב על פי הגדרת ההסתברות:

$1-P(A)$

לסיכום:

$P({\bar {A}})=1-P(A)$

ההסתברות של $A\cup B$

האיחוד של A ו- B הוא כל מה שב-A ו/או ב-B

החיתוך הוא החלק המשותף ל-A וגם ל-B.

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$

ההסתברות של $A-B$

$A-B$ הוא כל מה שב-A ולא ב-B.

החיתוך הוא החלק המשותף ל-A וגם ל-B.

$P(A-B)=P(A)-P(A\cap B)$