אלגברה לינארית/מכפלת מטריצות: הבדלים בין גרסאות בדף
אין תקציר עריכה |
|||
שורה 59: | שורה 59: | ||
אז מאחר ש־<math>c_{ij}</math> השורה השניה (<math>i=2</math>) ובעמודה השלישית (<math>j=3</math>) במטריצה שלנו, <math>c_{ij}=c_{23}=4\cdot2+1\cdot0+2\cdot1</math> |
אז מאחר ש־<math>c_{ij}</math> השורה השניה (<math>i=2</math>) ובעמודה השלישית (<math>j=3</math>) במטריצה שלנו, <math>c_{ij}=c_{23}=4\cdot2+1\cdot0+2\cdot1</math> |
||
}} |
}} |
||
==סיכום== |
|||
{{הגדרה|מספר=6|שם=כפל מטריצות|תוכן= |
|||
כפל מטריצות בין מטריצה <math>A</math> ,מטריצה <math>B</math> מסומן כ<math>AB</math> אם כופלים מצד ימין, או לחלופין <math>BA</math> אם כופלים מצד שמאל, הכפל <math>AB</math> מוגדר רק כאשר אם <math>A</math> מסדר <math>m\times n</math>, אז <math>B</math> מסדר <math>n\times z</math>, כלומר הדרישה היא שמספר העמודות במטריצה הימנית יהיה שווה למספר השורות במטריצה השמאלית. |
|||
כאשר הכפל <math>AB</math> מוגדר, כלומר כאשר <math>A \in M_{m,n}(\mathbb{F}),B \in M_{n,z}(\mathbb{F})</math>, האיבר במקום ה<math>(i,j)</math> במטריצה <math>AB</math>, יהיה מוגדר כ<big><math>\sum _{l=1}^m\ a_{il}b_{lj}</math></big>, כלומר נרוץ על סכימת הכפל של כל זוג איברים. |
|||
'''דוגמא:''' <math>A=\begin{pmatrix}1&2\\ 3&4\end{pmatrix},B=\begin{pmatrix}5&4\\ 3&2\end{pmatrix}</math> אזי מתקיים <math>AB=\begin{pmatrix}5+6&4+4\\ 15+12&12+8\end{pmatrix}\ =\ \begin{pmatrix}11&8\\ 27&20\end{pmatrix}</math>.}} |
גרסה אחרונה מ־13:12, 9 בינואר 2022
כפל מטריצות[עריכה]
הגדרה 1: מכפלת מטריצות תהא , ותהא (מספר השורות של מטריצה שווה למספר העמודות של מטריצה , ראה דוגמה). נסמן את העמודות של מטריצה ב־ אז המטריצה ועמודותיה תהינה או לחילופין . |
דוגמה 1: כפל מטריצות נדגים כפל עמודה עמודה. תהי בגודל ולכן מטריצה מוכרחת להיות בעלת עמודות בגודל 2. תהי אזי
מכאן לחילופין, ניתן לבצע סכום של שורה כפול כפול עמודה: אזי : אז כפי שניתן לראות כפל מטריצות אינו קומוטטיבי, . כאשר אז נקראות "מתחלפות". |
האיבר במיקום ה־[עריכה]
הגדרה 2: האיבר במיקום ה־ תהא , ותהא אז המטריצה כאשר האיבר במיקום ה־ הינו |
דוגמה 3: ערך האיבר במיקום ה־
אז מאחר ש־ השורה השניה () ובעמודה השלישית () במטריצה שלנו, |
סיכום[עריכה]
הגדרה 6: כפל מטריצות כפל מטריצות בין מטריצה ,מטריצה מסומן כ אם כופלים מצד ימין, או לחלופין אם כופלים מצד שמאל, הכפל מוגדר רק כאשר אם מסדר , אז מסדר , כלומר הדרישה היא שמספר העמודות במטריצה הימנית יהיה שווה למספר השורות במטריצה השמאלית. כאשר הכפל מוגדר, כלומר כאשר , האיבר במקום ה במטריצה , יהיה מוגדר כ, כלומר נרוץ על סכימת הכפל של כל זוג איברים.
|