|
|
שורה 1: |
שורה 1: |
|
|
==כפל בסקלר== |
|
|
{{הגדרה|מספר=3|שם=סכום וכפל בסקלר של מטריצות|תוכן= |
|
|
כאשר יש לנו מטריצה <math>A \in M_{m,n}(\mathbb{F})</math>, וסקלר <math>\lambda \in \mathbb{F}</math>, את כפל המטריצה <math>A</math> בסקלר <math>\lambda</math> נגדיר ככפל כל איבר במטריצה בסקלר הזה. |
|
|
|
|
|
'''דוגמא:''' ניקח את המטריצה <math>\begin{pmatrix}2&7\\ 5&4\end{pmatrix}</math>, ונכפול אותה בסלקר 2, נקבל <math>2\cdot \begin{pmatrix}2&7\\ 5&4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2\cdot 2&2\cdot 7\\ \ 2 \cdot 5&2 \cdot 4 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4&14\\ \ 10&8 \end{pmatrix}</math>. |
|
|
}} |
|
|
|
|
==מכפלה של מטריצה בוקטור - שורה של וקטור כפול עמודה במטריצה== |
|
==מכפלה של מטריצה בוקטור - שורה של וקטור כפול עמודה במטריצה== |
|
תהי מטריצה <math>A</math> בגודל <math>m\times n</math> וגם הווקטור <math>\vec v\in\R^n</math>. |
|
תהי מטריצה <math>A</math> בגודל <math>m\times n</math> וגם הווקטור <math>\vec v\in\R^n</math>. |
כפל בסקלר
מכפלה של מטריצה בוקטור - שורה של וקטור כפול עמודה במטריצה
תהי מטריצה בגודל וגם הווקטור .
אז נייצג את הווקטור ואת המטריצה .
אז מכפלה של המטריצה בווקטור מוגדרת כפל וקטורים:
דוגמא:
אז מכפלתם:
מכפלה של מטריצה שורה של מטריצה כפול עמודת הוקטור
תהי מטריצה בגודל ו־
אז
כלומר אם הוא טור ב־ אז .
ניתן לייצג באופן סכמתי בתור .
אם נתונה מערכת משוואות לינארית עם מטריצה מורחבת כאשר
אז המערכת היא
אז ניתן לרשום את המערכת בצורה כאשר וקטור שרכיביו הם הנעלמים.
דוגמא:
אזי
תכונות
- , למשל
- יהי אז . למשל