אלגברה לינארית/חיבור מטריצות: הבדלים בין גרסאות בדף

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
TA2018 (שיחה | תרומות)
אין תקציר עריכה
אין תקציר עריכה
 
שורה 1: שורה 1:
{{הגדרה|מספר=3|שם=סכום וכפל בסקלר של מטריצות|תוכן=
כאשר יש לנו שתי מטריצות מאותו הסדר, <math>A,B\in M_{m,n}(\mathbb{F})</math>, נסמן את סכומן <math>A+B</math>, והאיבר במקום ה<math>(i,j)</math> של מטריצת הסכום שלהן מוגדר להיות <math>a_{i,j}+b_{i,j}</math>.

'''דוגמא 1:''' ניקח את המטריצות <math>\begin{pmatrix}1&2\\ 4&3\end{pmatrix},\begin{pmatrix}5&4\\ 1&7\end{pmatrix}</math>, אזי הסכום יהיה <math>\begin{pmatrix}1+5&2+4\\ 4+1&3+7\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}6&6\\ 5&10\end{pmatrix}</math>. }}

תהינה שתי מטריצות מאותו גודל מעל אותו שדה אזי '''חיבור מטריצות''':
תהינה שתי מטריצות מאותו גודל מעל אותו שדה אזי '''חיבור מטריצות''':
# חיבור שתי מטריצות מגודל <math>m\times n</math> יניב מטריצה בגודל <math>m\times n</math>.
# חיבור שתי מטריצות מגודל <math>m\times n</math> יניב מטריצה בגודל <math>m\times n</math>.

גרסה אחרונה מ־13:09, 9 בינואר 2022

הגדרה 3: סכום וכפל בסקלר של מטריצות

כאשר יש לנו שתי מטריצות מאותו הסדר, , נסמן את סכומן , והאיבר במקום ה של מטריצת הסכום שלהן מוגדר להיות .

דוגמא 1: ניקח את המטריצות , אזי הסכום יהיה .

תהינה שתי מטריצות מאותו גודל מעל אותו שדה אזי חיבור מטריצות:

  1. חיבור שתי מטריצות מגודל יניב מטריצה בגודל .
  2. , כלומר, האבר במקום ה- של הסכום יהיה פשוט סכום האברים במקומות ה- של ושל .

דוגמה:

הערות:

  • חיבור מטריצות מגדלים שונים או מעל שדות שונים אינו מוגדר.
  • חשוב להשם לב למודלו בו נמצאת המטריצה. לדוגמה חיבור של שתי מטרידות בשדה אזי חיבור שני מטריצות שבמיקום ה- נמצא המספר יהיה .

תכונות החיבור[עריכה]

  • החיבור קומוטאטיבי (חילופי) כלומר, . תכונה זו נובעת ישירות מהגדרת החיבור של מטריצות והקומוטטיביות של חיבור אברים בשדה.
  • החיבור אסוציאטיבי (קיבוצי) כלומר, . גם תכונה זו נובעת מהגדרת חיבור מטריצות ואסוציאטיביות של חיבור בשדה.
  • מטריצת האפס נייטרלית לחיבור כלומר, לכל מטריצה .