אלגברה לינארית/מטריצה: הבדלים בין גרסאות בדף

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
תגית: שוחזרה
תגית: שחזור ידני
 
שורה 55: שורה 55:
===דוגמאות===
===דוגמאות===
<math>a_{11}</math> הוא אבר בשורה הראשונה והעמודה הראשונה ועבור המטריצה <math>\begin{bmatrix}10&2\\3&4\end{bmatrix}</math> הוא הסקר <math>10</math> .
<math>a_{11}</math> הוא אבר בשורה הראשונה והעמודה הראשונה ועבור המטריצה <math>\begin{bmatrix}10&2\\3&4\end{bmatrix}</math> הוא הסקר <math>10</math> .

==סכום וכפל של מטריצות==
{{הגדרה|מספר=3|שם=סכום וכפל בסקלר של מטריצות|תוכן=
כאשר יש לנו מטריצה <math>A \in M_{m,n}(\mathbb{F})</math>, וסקלר <math>\lambda \in \mathbb{F}</math>, את כפל המטריצה <math>A</math> בסקלר <math>\lambda</math> נגדיר ככפל כל איבר במטריצה בסקלר הזה. כאשר יש לנו שתי מטריצות מאותו הסדר, <math>A,B\in M_{m,n}(\mathbb{F})</math>, נסמן את סכומן <math>A+B</math>, והאיבר במקום ה<math>(i,j)</math> של מטריצת הסכום שלהן מוגדר להיות <math>a_{i,j}+b_{i,j}</math>.

'''דוגמא:''' ניקח את המטריצה <math>\begin{pmatrix}2&7\\ 5&4\end{pmatrix}</math>, ונכפול אותה בסלקר 2, נקבל <math>2\cdot \begin{pmatrix}2&7\\ 5&4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2\cdot 2&2\cdot 7\\ \ 2 \cdot 5&2 \cdot 4 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4&14\\ \ 10&8 \end{pmatrix}</math>.


'''דוגמא 2:''' ניקח את המטריצות <math>\begin{pmatrix}1&2\\ 4&3\end{pmatrix},\begin{pmatrix}5&4\\ 1&7\end{pmatrix}</math>, אזי הסכום יהיה <math>\begin{pmatrix}1+5&2+4\\ 4+1&3+7\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}6&6\\ 5&10\end{pmatrix}</math>. }}


[[קטגוריה:אלגברה לינארית]]
[[קטגוריה:אלגברה לינארית]]

גרסה אחרונה מ־13:06, 9 בינואר 2022

מטריצה[עריכה]

הגדרה 1: מטריצה של מערכת משוואות לינאריות ב־ נעלמים

נתונה מערכת המשוואות

כאשר מסמנים

אזי נקראת המטריצה של מערכת המשוואות.


הגדרה 1: מטריצה מורחבת של מערכת משוואות לינאריות ב־ נעלמים

נתונה מערכת המשוואות

נקראת המטריצה המורחבת של מערכת המשוואות, ו־ הם ערך הפתרון של המשוואה הלינארית.



דוגמה 1: מטריצה מורחבת

נתונה מערכת המשוואות הבאה:

אזי המטריצה

המטריצה המורחבת הנה


טענה 1: כל וקטור ניתן לרשום כמטריצה

ניתן לרשום את הווקטור כמטריצה מהצורה

גודלה של מטריצה[עריכה]

גודלה של מטריצה תלוי במספר השורות והעמודות. לדוגמא, המטריצה היא מטריצה בגודל מעל שדה הממשיים.

נהוג לסמן מטריצה באחת מאותיות האנגלית, לדוגמא, ולאחריה לציין את גודלה מגודל (כאשר מספר השורות ו־ מספר העמודות) וסוג השדה () מעליו היא נמצאת באחת משתי הצורות הבאות:

אברי השורה והעמודה[עריכה]

הגדרה 2: סימון רכיבי המטריצה

את האיבר במקום ה של המטריצה, נסמן כ.

דוגמא: במטריצה , את האיבר 2 נסמן כ, את האיבר 7 נסמן כ, את האיבר 5 נסמן כ, ואת האיבר 7 נסמן כ.

מקובל לסמן את האבר בשורה באמצעות האינדקס , והעמודה ב־ .

כאשר אנו רוצים לדון על אבר ספציפי במטריצה, נסמנו .

דוגמאות[עריכה]

הוא אבר בשורה הראשונה והעמודה הראשונה ועבור המטריצה הוא הסקר .