שיחלוף (באנגלית: transpose) של מטריצה כלשהי <math>A\in\mathbb{F}^{m\times n}</math> מסומן באופן הבא: <math>A^t</math> או <math>A^T</math> . מתקיים: <math>A^t\in\mathbb{F}^{n\times m}</math> (כלומר, הגודל של המטריצה התהפך) ו- <math>[A^t]_{i,j}=[A]_{j,i}</math> . כלומר, האברים מחליפים במקום שלהם בשורה והעמודה. לדוגמה: <math>\begin{pmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{pmatrix}^t=\begin{pmatrix}1&4\\2&5\\3&6\end{pmatrix}</math> . זאת אומרת צריך לכתוב את שורות A במאונך משמאל לימין וככה נקבל את המטריצה המשוחלפת.
שיחלוף (באנגלית: transpose) של מטריצה כלשהי <math>A\in\mathbb{F}^{m\times n}</math> מסומן באופן הבא: <math>A^t</math> או <math>A^T</math> . מתקיים: <math>A^t\in\mathbb{F}^{n\times m}</math> (כלומר, הגודל של המטריצה התהפך) ו- <math>[A^t]_{i,j}=[A]_{j,i}</math> . כלומר, האברים מחליפים במקום שלהם בשורה והעמודה. לדוגמה: <math>\begin{pmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{pmatrix}^t=\begin{pmatrix}1&4\\2&5\\3&6\end{pmatrix}</math> . זאת אומרת צריך לכתוב את שורות A במאונך משמאל לימין וככה נקבל את המטריצה המשוחלפת.
{{הגדרה|מספר=4|שם=המטריצה המשוחלפת|תוכן=
כאשר <math>A \in M_{m,n}(\mathbb{F})</math>, נסמן את המטריצה המשוחלפת שלה כ<math>A^{T}</math>, וההגדרה שלה היא שכל איבר <math>a_{i,j}</math> במטריצה הרגילה, יהפוך לאיבר <math>a_{j,i}</math> במטריצה המשוחלפת, קל לראות שאם <math>A</math> מסדר <math>m\times n</math>, אז <math>A^{T}</math> מסדר <math>n \times m</math>.
שיחלוף (באנגלית: transpose) של מטריצה כלשהי מסומן באופן הבא: או . מתקיים: (כלומר, הגודל של המטריצה התהפך) ו- . כלומר, האברים מחליפים במקום שלהם בשורה והעמודה. לדוגמה: . זאת אומרת צריך לכתוב את שורות A במאונך משמאל לימין וככה נקבל את המטריצה המשוחלפת.
הגדרה 4: המטריצה המשוחלפת
כאשר , נסמן את המטריצה המשוחלפת שלה כ, וההגדרה שלה היא שכל איבר במטריצה הרגילה, יהפוך לאיבר במטריצה המשוחלפת, קל לראות שאם מסדר , אז מסדר .
דוגמא: ניקח את המטריצה , אזי
קבוצה פורשת של מטריצה משוחלפת
יהי ו-. נדרג את לכן
נמצא קבוצה פורשת של מטריצה משוחלפת:
נכפיל
לאחר העברת אגפים נקבל
נגדיר ו-
בסיס של דהיינו .
תכונות השחלוף
הגדרה: מטריצה נקראת סימטרית אם . מטריצה נקראת אנטי-סימטרית אם .