מושג השדה: הבדלים בין גרסאות בדף

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Dovbeeriv (שיחה | תרומות)
מאין תקציר עריכה
תגיות: עריכה חזותית עריכה ממכשיר נייד עריכה דרך האתר הנייד
אין תקציר עריכה
 
שורה 1: שורה 1:
קבוצה F עם פעולות "חיבור" ו"כפל" תיקרא שדה אם מתקיימות התכונות הבאות:
קבוצה <math>F</math> עם פעולות חיבור וכפל (<math>+,\cdot</math>) תיקרא שדה אם מתקיימות התכונות הבאות:


א1. סגירות החיבור: לכל x,y∈F מוגדר x+y ומתקיים x+y∈F.
א1. סגירות החיבור: אם <math>x,y\in F</math>, אז <math>x+y\in F</math>.
א2. קומוטטיביות החיבור: לכל <math>x,y\in F</math> מתקיים <math>x+y=y+x</math>.


א2. קומוטטיביות החיבור: לכל x,y∈F מתקיים x+y=y+x.
א3. אסוציאטיביות החיבור: לכל <math>x,y,z\in F</math> מתקיים <math>x+(y+z)=(x+y)+z</math>.


א4. קיום נייטרלי לחיבור: קיים איבר <math>0\in F</math> כך ש <math>x+0=x</math> לכל <math>x\in F</math>.
א3. אסוציאטיביות החיבור: לכל x,y,z∈F מתקיים x+(y+z)=(x+y)+z


א4. קיום נייטרלי לחיבור: קיים איבר 0f∈F כך ש x+0f=x לכל x∈F.
א5. קיום נגדי: לכל <math>x\in F</math> קיים איבר <math>y\in F</math> כך ש<math>x+y=0</math>. מסמנים <math>y=-x</math>.


ב1. סגירות הכפל: לכל <math>x,y\in F</math> מתקיים <math>x\cdot y\in F</math>.
א5. קיום נגדי: לכל x∈F קיים איבר y∈F כך שx+y=0f. מסמנים y=-x.


ב1. סגירות הכפל: לכל x,y∈F מוגדר x•y ומתקיים x•y∈F.
ב2. קומוטטיביות הכפל: לכל <math>x,y\in F</math> מתקיים <math>x\cdot y=y\cdot x</math>.


ב2. קומוטטיביות הכפל: לכל x,y∈F מתקיים x•y=y•x.
ב3. אסוציאטיביות הכפל: לכל <math>x,y\in F</math> מתקיים <math>x\cdot(y\cdot z)=(x\cdot y)\cdot z</math>


ב4. קיום נייטרלי לכפל: קיים איבר <math>1\in F</math> כך ש <math>x\cdot1=x</math> לכל <math>x\in F</math>.
ב3. אסוציאטיביות הכפל: לכל x,y,z∈F מתקיים x•(y•z)=(x•y)•z


ב4. קיום נייטרלי לכפל: קיים איבר 1f∈F כך ש x•1f=x לכל x∈F.
ב5. קיום הופכי: לכל <math>x\in F</math>, אם <math>x\ne0</math>, אז קיים איבר <math>y\in F</math> כך ש<math>x\cdot y=1</math>. מסמנים <math>y=x^{-1}</math>.


ג1. דיסטריבוטיביות: לכל <math>x,y,z\in F</math> מתקיים <math>x\cdot(y+z)=x\cdot y+x\cdot z</math>.
ב5. קיום הופכי: לכל x∈F קיים איבר y∈F כך שx•y=1f. מסמנים <sup>1-</sup>y=x.

ג1. דיסטריטיביות: לכל x,y,z∈F מתקיים x•(y+z)=x•y+x•z





גרסה אחרונה מ־16:03, 25 ביולי 2021

קבוצה עם פעולות חיבור וכפל () תיקרא שדה אם מתקיימות התכונות הבאות:

א1. סגירות החיבור: אם , אז . א2. קומוטטיביות החיבור: לכל מתקיים .

א3. אסוציאטיביות החיבור: לכל מתקיים .

א4. קיום נייטרלי לחיבור: קיים איבר כך ש לכל .

א5. קיום נגדי: לכל קיים איבר כך ש. מסמנים .

ב1. סגירות הכפל: לכל מתקיים .

ב2. קומוטטיביות הכפל: לכל מתקיים .

ב3. אסוציאטיביות הכפל: לכל מתקיים

ב4. קיום נייטרלי לכפל: קיים איבר כך ש לכל .

ב5. קיום הופכי: לכל , אם , אז קיים איבר כך ש. מסמנים .

ג1. דיסטריבוטיביות: לכל מתקיים .