מושג השדה: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מאין תקציר עריכה תגיות: עריכה חזותית עריכה ממכשיר נייד עריכה דרך האתר הנייד |
בנציון יעבץ (שיחה | תרומות) אין תקציר עריכה |
||
שורה 1: | שורה 1: | ||
קבוצה F עם פעולות |
קבוצה <math>F</math> עם פעולות חיבור וכפל (<math>+,\cdot</math>) תיקרא שדה אם מתקיימות התכונות הבאות: |
||
א1. סגירות החיבור: |
א1. סגירות החיבור: אם <math>x,y\in F</math>, אז <math>x+y\in F</math>. |
||
⚫ | |||
א3. אסוציאטיביות החיבור: לכל <math>x,y,z\in F</math> מתקיים <math>x+(y+z)=(x+y)+z</math>. |
|||
א4. קיום נייטרלי לחיבור: קיים איבר <math>0\in F</math> כך ש <math>x+0=x</math> לכל <math>x\in F</math>. |
|||
⚫ | |||
א5. קיום נגדי: לכל <math>x\in F</math> קיים איבר <math>y\in F</math> כך ש<math>x+y=0</math>. מסמנים <math>y=-x</math>. |
|||
ב1. סגירות הכפל: לכל <math>x,y\in F</math> מתקיים <math>x\cdot y\in F</math>. |
|||
א5. קיום נגדי: לכל x∈F קיים איבר y∈F כך שx+y=0f. מסמנים y=-x. |
|||
ב2. קומוטטיביות הכפל: לכל <math>x,y\in F</math> מתקיים <math>x\cdot y=y\cdot x</math>. |
|||
ב3. אסוציאטיביות הכפל: לכל <math>x,y\in F</math> מתקיים <math>x\cdot(y\cdot z)=(x\cdot y)\cdot z</math> |
|||
ב4. קיום נייטרלי לכפל: קיים איבר <math>1\in F</math> כך ש <math>x\cdot1=x</math> לכל <math>x\in F</math>. |
|||
ב3. אסוציאטיביות הכפל: לכל x,y,z∈F מתקיים x•(y•z)=(x•y)•z |
|||
ב5. קיום הופכי: לכל <math>x\in F</math>, אם <math>x\ne0</math>, אז קיים איבר <math>y\in F</math> כך ש<math>x\cdot y=1</math>. מסמנים <math>y=x^{-1}</math>. |
|||
ג1. דיסטריבוטיביות: לכל <math>x,y,z\in F</math> מתקיים <math>x\cdot(y+z)=x\cdot y+x\cdot z</math>. |
|||
ב5. קיום הופכי: לכל x∈F קיים איבר y∈F כך שx•y=1f. מסמנים <sup>1-</sup>y=x. |
|||
ג1. דיסטריטיביות: לכל x,y,z∈F מתקיים x•(y+z)=x•y+x•z |
|||
גרסה אחרונה מ־16:03, 25 ביולי 2021
קבוצה עם פעולות חיבור וכפל () תיקרא שדה אם מתקיימות התכונות הבאות:
א1. סגירות החיבור: אם , אז . א2. קומוטטיביות החיבור: לכל מתקיים .
א3. אסוציאטיביות החיבור: לכל מתקיים .
א4. קיום נייטרלי לחיבור: קיים איבר כך ש לכל .
א5. קיום נגדי: לכל קיים איבר כך ש. מסמנים .
ב1. סגירות הכפל: לכל מתקיים .
ב2. קומוטטיביות הכפל: לכל מתקיים .
ב3. אסוציאטיביות הכפל: לכל מתקיים
ב4. קיום נייטרלי לכפל: קיים איבר כך ש לכל .
ב5. קיום הופכי: לכל , אם , אז קיים איבר כך ש. מסמנים .
ג1. דיסטריבוטיביות: לכל מתקיים .