חשבון אינפיניטסימלי/גבולות/המספר e: הבדלים בין גרסאות בדף

תוכן שנמחק תוכן שנוסף

בשורה

גרסה אחרונה מ־19:29, 10 בדצמבר 2020

פרק זה לוקה בחסר. אתם מוזמנים לתרום לוויקיספר ולהשלים אותו. ראו פירוט בדף השיחה.

הגדרה: האסימפטוטה האופקית לפונקציה

$y={\bigg (}1+{\frac {1}{x}}{\bigg )}^{x}$

כלומר $\lim _{x\to \infty }{\bigg (}1+{\frac {1}{x}}{\bigg )}^{x}=e$

תכונות: לפונקציה $f(x)=(1+x)^{\frac {1}{x}}$ יש חור בנקודה $(0,e)$

כלומר $\lim _{x\to 0}(1+x)^{\frac {1}{x}}=e$

לפונקציה $f(x)=e^{x}$ יש נגזרת ששווה לפונקציה עצמה

@@ שורה 7: / שורה 7: @@
 כלומר <math>\lim_{x \to \infty}\bigg(1+\frac{1}{x}\bigg)^x = e</math>
-תכונות: לפונקציה <math>y = (1+x)^{\frac{1}{x}}</math> יש חור בנקודה <math>(0,e)</math>
+תכונות: לפונקציה <math>f(x)=(1+x)^{\frac{1}{x}}</math> יש חור בנקודה <math>(0,e)</math>
 כלומר <math>\lim_{x \to 0 }(1+x)^{\frac{1}{x}} = e</math>
-לפונקציה <math>y = e^x</math> שיפוע המשיק שווה ל- <math>1</math> בנקודה <math>(0,1)</math>
+לפונקציה <math>f(x) = e^x</math> יש נגזרת ששווה לפונקציה עצמה
 [[קטגוריה:חשבון אינפיניטסימלי (ספר)]]