מושג השדה

קבוצה F עם פעולות "חיבור" ו"כפל" תיקרא שדה אם מתקיימות התכונות הבאות:

א1. סגירות החיבור: לכל x,y∈F מוגדר x+y ומתקיים x+y∈F.

א2. קומוטטיביות החיבור: לכל x,y∈F מתקיים x+y=y+x.

א3. אסוציאטיביות החיבור: לכל x,y,z∈F מתקיים x+(y+z)=(x+y)+z

א4. קיום נייטרלי לחיבור: קיים איבר 0f∈F כך ש x+0f=x לכל x∈F.

א5. קיום נגדי: לכל x∈F קיים איבר y∈F כך שx+y=0f. מסמנים y=-x.

ב1. סגירות הכפל: לכל x,y∈F מוגדר x•y ומתקיים x•y∈F.

ב2. קומוטטיביות הכפל: לכל x,y∈F מתקיים x•y=y•x.

ב3. אסוציאטיביות הכפל: לכל x,y,z∈F מתקיים x•(y•z)=(x•y)•z

ב4. קיום נייטרלי לכפל: קיים איבר 1f∈F כך ש x•1f=x לכל x∈F.

ב5. קיום הופכי: לכל x∈F קיים איבר y∈F כך שx•y=1f. מסמנים ^1-y=x.

ג1. דיסטריטיביות: לכל x,y,z∈F מתקיים x•(y+z)=x•y+x•z