אלגברה לינארית/מכפלת מטריצות: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
|||
שורה 59: | שורה 59: | ||
אז מאחר ש־<math>c_{ij}</math> השורה השניה (<math>i=2</math>) ובעמודה השלישית (<math>j=3</math>) במטריצה שלנו, <math>c_{ij}=c_{23}=4\cdot2+1\cdot0+2\cdot1</math> |
אז מאחר ש־<math>c_{ij}</math> השורה השניה (<math>i=2</math>) ובעמודה השלישית (<math>j=3</math>) במטריצה שלנו, <math>c_{ij}=c_{23}=4\cdot2+1\cdot0+2\cdot1</math> |
||
}} |
}} |
||
==כפל מטריצות באפס== |
|||
תכונה חשובה באסוציאטיביות של כפל מטריצות |
|||
#כאשר יש שורת אפסים נקבל שורת אפסים אם ההכפלה היא '''מצד ימין''' : <math>\begin{bmatrix} |
|||
2&2\\ |
|||
0&0\\ |
|||
\end{bmatrix} |
|||
\begin{bmatrix} |
|||
1&1\\ |
|||
0&0\\ |
|||
\end{bmatrix} |
|||
= |
|||
\begin{bmatrix} |
|||
4&4\\ |
|||
0&0\\ |
|||
\end{bmatrix}</math> |
|||
# כאשר יש שורת אפסים וההכפלה מצד שמאל לא בהכרח נקבל שורת אפסים! <math>\begin{bmatrix} |
|||
1&1\\ |
|||
1&1\\ |
|||
\end{bmatrix} |
|||
\begin{bmatrix} |
|||
2&2\\ |
|||
0&0\\ |
|||
\end{bmatrix} |
|||
= |
|||
\begin{bmatrix} |
|||
2&2\\ |
|||
2&2\\ |
|||
\end{bmatrix}</math> |
|||
{{אלגברה לינארית|מוגבל=כן}} |
|||
[[קטגוריה:אלגברה לינארית]] |
גרסה מ־14:19, 16 באוגוסט 2019
כפל מטריצות
הגדרה 1: מכפלת מטריצות תהא , ותהא (מספר השורות של מטריצה שווה למספר העמודות של מטריצה , ראה דוגמה). נסמן את העמודות של מטריצה ב־ אז המטריצה ועמודותיה תהינה או לחילופין . |
דוגמה 1: כפל מטריצות נדגים כפל עמודה עמודה. תהי בגודל ולכן מטריצה מוכרחת להיות בעלת עמודות בגודל 2. תהי אזי
מכאן לחילופין, ניתן לבצע סכום של שורה כפול כפול עמודה: אזי : אז כפי שניתן לראות כפל מטריצות אינו קומוטטיבי, . כאשר אז נקראות "מתחלפות". |
האיבר במיקום ה־
הגדרה 2: האיבר במיקום ה־ תהא , ותהא אז המטריצה כאשר האיבר במיקום ה־ הינו |
דוגמה 3: ערך האיבר במיקום ה־
אז מאחר ש־ השורה השניה () ובעמודה השלישית () במטריצה שלנו, |