מתמטיקה תיכונית/הנדסה אנליטית/ישר/שיפוע/מציאת שיפוע באמצעות שתי נקודות: הבדלים בין גרסאות בדף

עיון אינטראקטיבי בהיסטוריה

→ העריכה הקודמת העריכה הבאה ←

תוכן שנמחק תוכן שנוסף

חזותיקוד ויקי

בשורה

גרסה מ־21:25, 17 בפברואר 2016

דרישות

השיפוע מתלכד עם פונקציה ישרה

בגיאומטריה אוקלידית הגדרנו כי בין שתי נקודות עובר (קו) ישר אחד בלבד.

בהינתן לנו שתי נקודות על מערכת צירים כלשהי, ניתן להעביר דרכן ישר אחד בלבד כלומר פונקציה ישרה אחת.

מהמשפט לעיל, ניתן להסיק ששיפוע נמצא באמצעות אחד משתי הדרישות הבאות:

משוואה של פונקציה ישירה ממנה נוכל להוציא את ערכן של שתי נקודות ולגלות את שיפוע הישר.
שתי נקודות נתונות של פונקציה.

הצבת הנקודות במשוואת השיפוע

משוואת השיפוע : $m={\frac {y_{1}-y_{2}}{x_{1}-x_{2}}}$ $y_{1}$ ו- $x_{1}$ מייצגים את ערך הנקודה הראשונה.

y_{2}

ו-

x_{2}

מייצגים את ערך הנקודה השניה.

שיפוע גדול = ככל שהמונה גדול מהמכנה כלומר ערך $y$ גדול מערך $x$ .
שיפוע קטן = ככל שהמכנה גדול מהמונה כלומר ערך $x$ גדול מערך $y$ .

דוגמות

תבנית:דוגמא

דוגמה 2: נתונות פונקציה

נתונה הפונקציה $y=5x+2$ . מצא את שיפוע הפונקציה על-פי נוסחת השיפוע.

נמצא שתי נקודות העוברות דרך הפונקציה:
- הצבה - נבחר ערכי $x$ (שאנו מאמינים שדרכם עוברת הפונקציה) ונציב בפונקציה שלנו ( $y=5x+2$ ) כדי למצוא את ערכי ה- $y$ . נשתדל להציב מספרים קלים כמו $x=0\ ,\ x=1$

נציב במשוואת השיפוע:

m={\frac {7-2}{1-0}}=5

תרגול

תרגיל 1:
נתונה הפונקציה ועליה שתי הנקודות

A(2,5)

ו-

B(3,6)

. מצא את שיפוע הישר.

הנוסחא: $m={\frac {y_{1}-y_{2}}{x_{1}-x_{2}}}$ .
נציב את הנקודה הראשונה: $m={\frac {5-y_{2}}{2-x_{2}}}$ .
נציב את הנקודה השניה: $m={\frac {5-6}{2-3}}$ .
נפתור: $m_{AB}={\frac {-1}{-1}}=1$ .

הפתרון: $m_{AB}=1$

תרגיל 2:
מצא את השיפוע של פונקציה העוברת בנקודות

A(5,10)

ו-

B(10,20)

.

נציב בנוסחה ונקבל את התשובה:

$m={\frac {20-10}{10-5}}={\frac {10-20}{5-10}}=2$ .

@@ שורה 6: / שורה 6: @@
 כותרת=השיפוע מתלכד עם פונקציה ישרה|
 תוכן=
-ב[[מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית|גיאומטריה אוקלידית]] הגדרנו כי [[מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית/ישר וחלקיו|בין שתי נקודות עובר (קו) ישר אחד בלבד]]. <br />
+ב[[מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית|גיאומטריה אוקלידית]] הגדרנו כי [[מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית/ישר וחלקיו|בין שתי נקודות עובר (קו) ישר אחד בלבד]].{{ש}}
 בהינתן לנו שתי נקודות על [[מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/הצגה גרפית של פונקציה|מערכת צירים]] כלשהי, ניתן להעביר דרכן ישר אחד בלבד כלומר [[מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/פונקציה ישרה|פונקציה ישרה]] אחת. |
 צבעכ=#F0F080|
@@ שורה 15: / שורה 15: @@
 ==הצבת הנקודות במשוואת השיפוע==
-'''משוואת השיפוע :''' <math>m = \frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}</math>   <small><math>y_1</math> ו-<math>x_1</math> מייצגים את ערך הנקודה הראשונה.  </small>
+'''משוואת השיפוע :''' <math>m=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}</math>  <small><math>y_1</math> ו- <math>x_1</math> מייצגים את ערך הנקודה הראשונה.</small>
-:::::::::<small><math>y_2</math> ו-<math>x_2</math> מייצגים את ערך הנקודה השניה.</small>
+:::::::::<small><math>y_2</math> ו- <math>x_2</math> מייצגים את ערך הנקודה השניה.</small>
-* '''שיפוע גדול =''' ככל שהמונה גדול מהמכנה כלומר ערך <math>y</math> גדול מערך <math>x</math>.
+* '''שיפוע גדול =''' ככל שהמונה גדול מהמכנה כלומר ערך <math>y</math> גדול מערך <math>x</math> .
-* '''שיפוע קטן =''' ככל שהמכנה גדול מהמונה כלומר ערך <math>x</math> גדול מערך <math>y</math>.
+* '''שיפוע קטן =''' ככל שהמכנה גדול מהמונה כלומר ערך <math>x</math> גדול מערך <math>y</math> .
 ==דוגמות==
-{{דוגמה|
+{{דוגמא|
 מספר=1|
 שם=נתונות שתי נקודות|
-תוכן=מצא את השיפוע של הפונקציה העוברת בנקודות <math> \ A(12,30), B(16,10)</math>.
+תוכן=מצא את השיפוע של הפונקציה העוברת בנקודות <math>A(12,30),B(16,10)</math> .
-איזה זווית נוצרת בין גרף הפונקציה לציר ה-<math>x</math> ברבעון הראשון? חדה? ישרה? או קהה?
+איזו זוית נוצרת בין גרף הפונקציה לציר ה- <math>x</math> ברבעון הראשון? חדה? ישרה? או קהה?
 נציב את ערכי הנקודות בנוסחה:
-<math> \ m = \frac{30 - 10}{12 - 16} = \frac{10 - 30}{16 - 12} = -5</math>.
+<math>m =\frac{30-10}{12-16}=\frac{10-30}{16-12}=-5</math> .
 השיפוע שקיבלנו הוא שלילי ולכן הפונקציה המדוברת יורדת.
-מאחר והפונקציה יורדת הזווית הנוצרת בין ציר ה-<math>x</math> לפונקציה יהיה תמיד זווית קהה.
+מאחר והפונקציה יורדת הזווית הנוצרת בין ציר ה- <math>x</math> לפונקציה יהיה תמיד זוית קהה.
 }}
 {{דוגמה|
 מספר=2|
 שם=נתונות פונקציה|
-תוכן=נתונה הפונקציה <math>y=5x+2</math>. מצא את שיפוע הפונקציה על פי נוסחת השיפוע.
+תוכן=נתונה הפונקציה <math>y=5x+2</math> . מצא את שיפוע הפונקציה על-פי נוסחת השיפוע.
-# נמצא שתי נקודות העוברות דרך הפונקציה :
+# נמצא שתי נקודות העוברות דרך הפונקציה:
-#* הצבה - נבחר ערכי <math>x</math> (שאנו מאמינים שדרכם עוברת הפונקציה) ונציב בפונקציה שלנו (<math>y=5x+2</math>) כדי למצוא את ערכי ה-<math>y</math>.<small>נשתדל להציב מספרים קלים  כמו <math>X=0</math>, <math>x=1</math>.</small>
+#* הצבה - נבחר ערכי <math>x</math> (שאנו מאמינים שדרכם עוברת הפונקציה) ונציב בפונקציה שלנו (<math>y=5x+2</math>) כדי למצוא את ערכי ה- <math>y</math> . <small>נשתדל להציב מספרים קלים כמו <math>x=0\ ,\ x=1</math>
-#*<math>f(1)=5*1+2=7</math> הנקודה המתקבלת היא (1,7).
+#*<math>f(1)=5*1+2=7</math> הנקודה המתקבלת היא (1,7) .
-#* <math>f(0)=5*0+2=2</math>הנקודה המתקבלת היא (0,2).
+#*<math>f(0)=5*0+2=2</math>הנקודה המתקבלת היא (0,2) .
-# נציב במשוואת השיפוע : <math>m =\frac{7-2}{1-0}=5</math>
+# נציב במשוואת השיפוע: <math>m=\frac{7-2}{1-0}=5</math>
 }}
@@ שורה 52: / שורה 52: @@
 {{תרגיל
 |מספר=1
-|שאלה= נתונה הפונקציה ועליה שתי הנקודות <math>\ A(2,5)</math> ו-<math>B (3,6)</math>. מצא את שיפוע הישר.
+|שאלה= נתונה הפונקציה ועליה שתי הנקודות <math>A(2,5)</math> ו- <math>B(3,6)</math> . מצא את שיפוע הישר.
 |פתרון=
-* הנוסחא : <math>m = \frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}</math>.
+*הנוסחא: <math>m=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}</math>.
-* נציב את הנקודה הראשונה : <math>m = \frac{5-y_2}{2-x_2}</math>.
+*נציב את הנקודה הראשונה: <math>m=\frac{5-y_2}{2-x_2}</math> .
-* נציב את הנקודה השנייה : <math>m = \frac{5-6}{2-3}</math>.
+*נציב את הנקודה השניה: <math>m=\frac{5-6}{2-3}</math> .
-* נפתור : <math>m_{AB}=\frac{-1}{-1}=1</math>.
+*נפתור: <math>m_{AB}=\frac{-1}{-1}=1</math> .
-הפתרון : <math>m_{AB}=1</math>
+הפתרון: <math>m_{AB}=1</math>
 |יישור=ימין}}
 {{תרגיל
 |מספר=2
-|שאלה=מצא את השיפוע של פונקציה העוברת בנקודות <math>A(5,10)</math> ו-<math> B(10,20)</math>.
+|שאלה=מצא את השיפוע של פונקציה העוברת בנקודות <math>A(5,10)</math> ו- <math>B(10,20)</math> .
 |פתרון=נציב בנוסחה ונקבל את התשובה:
-*<math> \ m = \frac{20 - 10}{10 - 5} = \frac{10 - 20}{5 - 10} = 2</math>.
+*<math>m =\frac{20-10}{10-5}=\frac{10-20}{5-10}=2</math> .
 |יישור=ימין}}
 |}