מתמטיקה תיכונית/פתרונות לספרים/מתמטיקה (5 יחידות לימוד) חלק ז' שאלון 035007/עמוד 94 סעיף 10

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

מצא לאילו ערכי המשוואה הבאה מייצגת: מעגל, נקודה בודדת (וכן מצא אותה) וקבוצה ריקה.

בכדי שנוכל לחקור את המשוואה עלינו להמירה את המשוואה הכללית של המעגל

שלב א': נסדר את המשוואה על פי המשוואה הכללית של המעגל,


שלב ב': נוסיף ונחסיר איברים על מנת שהמשוואה תוכל להכנס לסוגרים

למי שמתקשה לדעת איזה פרמטר יש לעלות בשנייה יכולה להעזר בנוסחה הכפל המקוצר לפיה . במילים אחרות, . מאחר שאנו יודעים את מקדם (אחד), נציבו ונוכל לגלות את .

שלב ג': נכניס לסוגרים


שלב ד': נמצא מתי המשוואה מציגה נקודה בודדת:

נמצא את הנקודה באמצעות הצבה במשוואת המעגל:

מאחר ששני הביטוים בחזקת שתים ניתן להשוואת כל אחד מהם לאפס כלומר וגם . פתרון כל אחת מהמשוואות נותן את ערכי הנקודה הבודדת


שלב ה': נמצא מתי מעגל ומתי קבוצה ריקה.

מאחר ש תמיד גדול מאפס (מפני שהאגף הימיני בריבוע), נוכל לטעון כי עבור כל פרט כאשר

מאותה סיבה לעולם המשוואה תהיה קטנה מאפס ().