מתמטיקה תיכונית/פתרונות לספרים/מתמטיקה (5 יחידות לימוד) חלק ז' שאלון 035007/עמוד 164 סעיף 15

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

הכוונה באליפסה שציריה הם צירי השיעורים היא לאליפסה קנונית ש"מרכזה" הוא בראשית הצירים. ידוע: r1=6 r2=10 ישר המקביל לציר הX חותך את האליפסה בנקודות שהמרחק ביניהן הוא 8, מאחר והישר מקביל לציר הX, והאליפסה היא סימטרית יחסית לציר הY, ניתן לומר כי שיעורי הX של הנקודות הן 4 ו4-.

בתחילה נמצא את a r1+r2=2a 6+10=2a 2a=16 a=8

כעת נציב במרחק r1 ונמצא את מוקד האליפסה:

r1=a-xc/a 6=8-4c/8 2=4c/8 4c=16 c=4

ידוע שהיחס בין a,b,c הוא a²-c²=b² לכן ניתן לומר כי 64-16=48 ומכאן אנו מסיקים שb²=48

המשוואה של האליפסה היא: x²/64+y²/48=1 ופתרון סופי: 3x²+4y²=192