מתמטיקה תיכונית/פתרונות לספרים/מתמטיקה (5 יחידות לימוד) חלק ו' שאלון 035006/עמוד 91 סעיף 1

$2+4+6+\cdots +2n=n(n+1)$

בדיקה נכונות הטענה עבור $n=1$

$\begin{array}{c}2\ast 1=1(1+1)\\ 2=2\surd \end{array}$

נניח כי הטענה נכונה עבור $n=k$ טבעי

$2+4+6+\cdots +2k=k(k+1)$

נוכיח כי הטענה נכונה עבור n=k+1

$\begin{array}{c}\underset{=k(k+1)}{\underbrace{2+4+6+\cdots +2k}}+2(k+1)=(k+1)(k+2)\\ k(k+1)+2(k+1)=(k+1)(k+2)/:(k+1)\\ k+2=k+2\end{array}$

הטענה נכונה עבור כל n טבעי, ע"פ שלושת שלבי האינדוקציה.