מתמטיקה תיכונית/פתרונות לספרים/מתמטיקה (5 יחידות לימוד) חלק ו' שאלון 035006/עמוד 74 סעיף 49

$\begin{array}{cc}& 2<|x+5|<3|1-x|\\ & 2<|x+5|and|x+5|<3|1-x|\\ \end{array}$

$2<|x+5|$

$\begin{array}{cc}& 2<|x+5|\\ & x+5>2& ;X+5<-2\\ \end{array}$
$\begin{array}{cc}& x+5>2\\ & & x>-3\\ \end{array}$	$\begin{array}{cc}& X+5<-2\\ & X<-7\\ \end{array}$
$X>-3;X<-7$

וגם $|x+5|-3|1-x|<0$

לאחר השוואת הבסיסים לאפס, הצבת המספרים על ציר המספרים, התחומים הם :

תחום	$X<-5$	$-5\le x\le 1$	$x>1$
בדיקה	$\begin{array}{cc}& x=-6\\ & |-6+5|-3|1-\ast -6|<0\\ & (-)(+)<0\\ & \downarrow \\ & -(x+5)-3(1-x)<0\\ \end{array}$	$\begin{array}{cc}& X=0\\ & |0+5|-3|1-0|<0\\ & (+)(+)<0\\ & \downarrow \\ & (x+5)-3(1-x)<0\\ \end{array}$	$\begin{array}{cc}& x=3\\ & |3+5|-3|1-3|<0\\ & (+)(-)<0\\ & \downarrow \\ & (x+5)+3(1-x)<0\\ \end{array}$

פתרון

מצב א'
תחום	$and$	תרגיל
$X<-5$		$\begin{array}{cc}& -(x+5)-3(1-x)<0\\ & -x-5-3+3x<0\\ & 2x-8<0\\ & 2x<8\\ & x<4\\ \end{array}$
$x<-5$
או מצב ב'
$-5\le X\le 1$	$and$	$\begin{array}{cc}& (x+5)-3(1-x)<0\\ & x+5-3+3x<0\\ & 4x+2<0\\ & 4x<2\\ & x<\frac{1}{2}\\ \end{array}$
$-5\le x<\frac{1}{2}$
או מצב ג'
$X>1$	$and$	$\begin{array}{cc}& (x+5)+3(1-x)<0\\ & x+5+3-3x<0\\ & -2x+8<0\\ & -2x<8\\ & x>4\\ \end{array}$
$x>4$
פתרון כולל
$x\le \frac{1}{2};x>4$

$2<|x+5|$ וגם $|x+5|-3|1-x|<0$

$2<|x+5|$ וגם $|x+5|-3|1-x|<0$
$X>-3;X<-7$	$x\le \frac{1}{2};x>4$
$\begin{array}{cc}& X<7\\ & -3<x\le \frac{1}{2}\\ & X>4\\ \end{array}$