מתמטיקה תיכונית/פתרונות לספרים/מתמטיקה (5 יחידות לימוד) חלק ו' שאלון 035006/עמוד 74 סעיף 45

תרגיל	$|x-4|+|x|>4$
נושא	אי שיוונים ממעלה ראשונה עם שני ערכים מוחלטים
פתרונות	נבדוק את הבסיסים : בסיס א': ${\begin{aligned}x-4=0\\x=4\end{aligned}}$ בסיס ב': ${\begin{aligned}x=0\\\end{aligned}}$ נבדוק את המקרים בהם: $x<0$ כל ערכי המשוואה שליליים ולכן $-(x-4)-(x)>4$ $0<x<4$ בהצבה מספר בתחום, למשל $x=1$, נראה כ המשוואה הראשונה שלילית והשניה חיובית ולכן $-(x-4)+(x)>4$ $x>4$ כל ערכי המשוואה חיובים ולכן $(x-4)+(x)>4$ מקרה א' : נפתור $x<0$ וגם $-(x-4)-(x)>4$ ${\begin{aligned}-(x-4)-(x)>4\\-x+4-x>4\\2x<0x<0\end{aligned}}$ פתרון סופי: $x<0$ מקרה ב': $0<x<4$ וגם $-(x-4)+(x)>4$ ${\begin{aligned}-x+4+x>4\\0>0\\x=wrongvaule\end{aligned}}$ פתרון סופי: אין פתרון מקרה ג': $x>4$ וגם $(x-4)+(x)>4$ ${\begin{aligned}x-4+x>4\\2x>8\\x>4\\\end{aligned}}$ פתרון סופי: $x>4$ כלל הפתרונות של המשוואות הם בבחינת "או" ולכן $x<0;x>4$