זווית הבסיס במשולש שווה שוקים A B C ( A B = A C ) {\displaystyle ABC(AB=AC)} היא α {\displaystyle \alpha } . D היא נקודה על השוק AC. נתון B D = K , D B C {\displaystyle BD=K,DBC}
∠ a c b = ∠ a b c = α {\displaystyle \angle acb=\angle abc=\alpha }
∠ a b d = α − b e t a {\displaystyle \angle abd=\alpha -beta}
∠ b d c = 180 − ( β + α ) {\displaystyle \angle bdc=180-(\beta +\alpha )}
∠ b a c = 180 − 2 α {\displaystyle \angle bac=180-2\alpha }
∠ a d b = α + β {\displaystyle \angle adb=\alpha +\beta }
נמצא את S △ B D C {\displaystyle S\triangle _{BDC}}
על פי משפט הסינוסים: S △ B D C = k 2 ∗ s i n ( 180 − ( α + β ) ∗ s i n β 2 s i n α {\displaystyle S\triangle _{BDC}={\frac {k^{2}*sin(180-(\alpha +\beta )*sin\beta }{2sin\alpha }}}
על פי הזהות s i n ( 180 − α ) = s i n α {\displaystyle sin(180-\alpha )=sin\alpha } נקבל S △ B D C = k 2 ∗ s i n ( α + β ) ∗ s i n β 2 s i n α {\displaystyle S\triangle _{BDC}={\frac {k^{2}*sin(\alpha +\beta )*sin\beta }{2sin\alpha }}}
נמצא את S △ A B D {\displaystyle S\triangle _{ABD}}
S △ A B D = k 2 ∗ s i n ( α − β ∗ s i n ( α + β ) 2 i n ( 180 − 2 α {\displaystyle S\triangle _{ABD}={\frac {k^{2}*sin(\alpha -\beta *sin(\alpha +\beta )}{2in(180-2\alpha }}}
על פי הזהות s i n ( 180 − α ) = s i n α {\displaystyle sin(180-\alpha )=sin\alpha } נקבל S △ A B D = k 2 ∗ s i n ( α − β ) ∗ s i n ( α + β ) s i n ( 2 α ) {\displaystyle S\triangle _{ABD}={\frac {k^{2}*sin(\alpha -\beta )*sin(\alpha +\beta )}{sin(2\alpha )}}}
נמצא את היחס בין המשולשים:
k 2 ∗ s i n ( α + β ) ∗ s i n β 2 s i n α ∗ s i n ( 2 α ) k 2 ∗ s i n ( α − β ) ∗ s i n ( α + β ) {\displaystyle {\frac {k^{2}*sin(\alpha +\beta )*sin\beta }{2sin\alpha }}*{\frac {sin(2\alpha )}{k^{2}*sin(\alpha -\beta )*sin(\alpha +\beta )}}}
נצמצם: s i n β 2 s i n α ∗ s i n ( 2 α ) s i n ( α − β ) {\displaystyle {\frac {sin\beta }{2sin\alpha }}*{\frac {sin(2\alpha )}{sin(\alpha -\beta )}}}
על פי הזהות זווית כפולה נקבל : s i n β 2 s i n α ∗ 2 s i n α ∗ c o s α s i n ( α − β ) {\displaystyle {\frac {sin\beta }{2sin\alpha }}*{\frac {2sin\alpha *cos\alpha }{sin(\alpha -\beta )}}}
נצמצם: 2 s i n β ∗ c o s α s i n ( α − β ) {\displaystyle {\frac {2sin\beta *cos\alpha }{sin(\alpha -\beta )}}}
הוסף קטגוריה מתאימה בהתאם לשם הפרק ושם הספר.
