מתמטיקה תיכונית/פתרונות לספרים/מתמטיקה (5 יחידות לימוד) חלק ו' שאלון 035006/עמוד 18 סעיף 22

תרגיל

מנמל a יצאה סירת משוטים עם הזרם לנמל b. שעה אחריה יצאה בעקבותיה מנמל a סירת מנוע, הגיעה לסירת המשוטים וחזרה לנמל a. סירת המנוע הגיעה לנמל a כאשר סירת המשוטים הגיעה לנמל b. מהירות סירת המשוטים היא 16 קמש', מהירות סירת המנוע היא 20 קמש' ומהירות הזרם היא 4 קמש'.

חשב את המרחק בין נמל a לנמל b.

פתרון

סוג שאלה : זרם.

מקרא

X - מהירות ספינה. Y - מהירות זרם

דרך

A - נמל A. B - נמל B. C - נקודת המפגש של שתי הספינות

סוג ספינה	זמן (שעה)	מהירות (קמ"ש) = X+Y	דרך (ק"מ)
ספינת משוט	$t_{1}$	16+4=20	${\overrightarrow {AC}}=20t_{1}$
	$t_{2}$	20	${\overrightarrow {CB}}$
		${\overrightarrow {AB}}$|
מנוע	$t_{1}-1$	20+4=24	${\overrightarrow {AC}}=24(t_{1}-1)=120$
	$t_{2}$	20-4	${\overrightarrow {CA}}=120$

${\begin{aligned}&20t_{1}=24(t_{1}-1)/:4\\&5t_{1}=6t_{1}-6\\&t_{1}=6\\&\downarrow \\&AC=20*6=120km\end{aligned}}$

${\begin{aligned}&t_{2}={\frac {ca}{16}}\\&|ac|=|ca|\\&\downarrow \\&t_{2}={\frac {120}{16}}=7.5\\\end{aligned}}$

${\begin{aligned}&{\overrightarrow {CB}}=20*7.5=150\\&{\overrightarrow {AB}}=150+120=270km\\\end{aligned}}$