מתמטיקה תיכונית/פתרונות לספרים/מתמטיקה (5 יחידות לימוד) חלק ו' שאלון 035006/עמוד 18 סעיף 18

תרגיל

היישוב a נמצא מזרחה ליישוב b והיישוב c נמצא דרומה ליישוב b . המרחק מ-b ל-c הוא 21 קמ . רוכב אופניים רכב מ-a ל-c . בדרכו חזרה הוא רכב באותה מהירות, תחילה מ-c ל-b ואחר כך במשך שעה מ-b ל-a . דרכו הלוך וחזור נמשכה 3.5 שעות . מצא את מהירותו של רוכב האופניים ואת המרחק מ-a ל-b ומ-a ל-c

פתרון

זמן (שעה)	מהירות (קמ"ש)	דרך (ק"מ)
1	${\frac {21}{x}}$	AB
X	${\frac {21}{x}}$	$BC=t*v=x*{\frac {21}{x}}=21$
$2{\frac {1}{2}}-x$	${\frac {21}{x}}$	$AC=2{\frac {1}{2}}-x{\frac {21}{x}}={\frac {5-2x}{2}}*{\frac {21}{x}}$

${\begin{aligned}&({\frac {21}{x}})^{2}+21^{2}=[{\frac {21}{x}}*{\frac {5-2x}{2}}]^{2}\\&({\frac {21^{2}}{x^{2}}})+21^{2}=[{\frac {[21*(5-2x)]^{2}}{(2x)^{2}}}]\\&({\frac {21^{2}}{x^{2}}})+21^{2}=[{\frac {21^{2}*(5-2x)^{2}}{(2x)^{2}}}]/:21\\&{\frac {1}{x^{2}}}+1={\frac {4x^{2}-20x+25}{4x^{2}}}\\&4+4x^{2}=4x^{2}-20x+25/-25\\&-20x=-21\\&x={\frac {21}{20}}\\&V={\frac {21}{x}}={\frac {21}{\frac {21}{20}}}={\frac {21*20}{21}}=20\\&AB=t*v=1*20=20_{km}\end{aligned}}$

${\begin{aligned}&V=20\\&x={\frac {21}{20}}\\&\downarrow \\AC&={\frac {5-2x}{2}}*{\frac {21}{x}}={\frac {5-2x}{2}}*V\\&=5-2*{\frac {21}{20}})*10\\&={\frac {20*5-2*21}{2}}*10\\&={\frac {58}{2}}\\=29\\\end{aligned}}$