נושא : פתיחת משוואה טריגונומטרית אלפא חדה וקהה בתחום 0 < α < 360 ∘ {\displaystyle 0<\alpha <360^{\circ }} . 3 s i n 2 α + cos 2 α = 2 1 2 α = ? sin 2 = 1 − c o s 2 3 s i n 2 α + 1 − s i n 2 α = 2.5 2 s i n 2 α = 1 1 2 s i n 2 α = 3 4 / : √ s i n α = √ 3 2 α = 60 ↓ { x 1 = α + 360 k ⇒ x 1 = 60 + 360 k x 2 = 180 ∘ − α + 360 k ⇒ x 2 = 180 − ( 60 ) + 360 k x 2 = 120 + 360 k {\displaystyle {\begin{aligned}&3sin^{2}\alpha +\cos ^{2}\alpha =2{\frac {1}{2}}\\&\alpha =?\\&\color {blue}\sin ^{2}=1-cos^{2}\\&3sin^{2}\alpha +1-sin^{2}\alpha =2.5\\&2sin^{2}\alpha =1{\frac {1}{2}}\\&sin^{2}\alpha ={\frac {3}{4}}/:\surd \\&sin\alpha ={\frac {\surd {3}}{2}}\\&\alpha =60\\&\downarrow \\&{\begin{cases}{\color {blue}x_{1}=\alpha +360k}\Rightarrow \\x_{1}=60+360k\\{\color {blue}x_{2}=180^{\circ }-\alpha }+360k\Rightarrow \\x_{2}=180-(60)+360k\\x_{2}=120+360k\end{cases}}\\\end{aligned}}}
נציב בטבלת k {\displaystyle \ k}
רק שתי הזווית 120 ∘ , 60 ∘ {\displaystyle \ 120^{\circ },60^{\circ }} מתאימות לנתונים.
