שאלה

רכבת עוברת מדי יום 800 קמ במהירות קבועה.יום אחד עברה הרכבת 400 קמ במהירות הקטנה ב 20% ממהירות הרגילה ואת ה400 הקמ הנותרים עברה במהירות הגדולה ב 20% ממהירותה הרגילה.כתוצאה מכך נמשכה הנסיעה באותו יום 20 דקות יותר מאשר ביום רגיל.

מהי מהירותה הרגילה של הרכבת.

פתרון

סוג שאלה: אחוזים , שלבים.

אחוזים

נסע ב-20% פחות מהמהירות הרגילה.
נסע ב-20% יותר מהמהירות הרגילה.

	אחוז	מספר
שלם	100%	V
שבר	20%

$20 % V = \frac{(20) (v)}{100} = \frac{v}{5}$

טבלה

	זמן (t)	מהירות (V)	דרך (S)
מדי יום	T	v	800
יום אחד	$t_{1} = \frac{400 * 5}{4 v} = \frac{500}{v}$	$V_{1} = v - \frac{v}{5} = \frac{5 v}{v} - \frac{v}{5} = \frac{4 v}{5}$	400
	$t_{2} = \frac{400 * 5}{6 v} = \frac{1000}{3 v}$	$V_{2} = v + \frac{v}{5} = \frac{6 v}{5}$	400
	$t_{1} + t_{2} = T + \frac{20}{60}$		800

משוואה

$\begin{matrix} A : T v = 800 \to T = \frac{800}{v} \\ B : t_{1} + t_{2} = T + \frac{25}{60} \\ \frac{500}{v} + \frac{1000}{3 v} = T + \frac{20}{60} / * 3 \\ 3 * 500 + 1000 = 3 T v + v \\ 2500 = 3 v * \frac{800}{v} + v \\ 2500 = 2400 + v \\ v = 10 0_{\frac{k m}{h r s}} \end{matrix}$