מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
רוכב אופניים עבר את הדרך מת"א לחיפה, מרחק של 100 ק"מ, במהירות קבועה. בדרכו חזרה נסע במשך שעתיים במהירות הקודמת, לאחר מכן נח במשך 20 דק ואת הדרך שנותרה עבר במהירות הגדולה ב5 קמ"ש ממהירות הקודמת. זמן הנסיעה מת"א לחיפה היה שווה לזמן החזרה מחיפה לת"א.
מצא את מהירות רוכב האופניים בנסיעתו מת"א לחיפה.
סוג : הלוך חזור.
זמן (t)
מהירות (V)
דרך (S)
הלוך
t
v
100
חזור
2
V
S=2V
20
60
=
1
3
{\displaystyle {\frac {20}{60}}={\frac {1}{3}}}
-
-
t
−
2
1
3
{\displaystyle t-2{\frac {1}{3}}}
V+5
100-2V
A
:
t
V
=
100
→
t
=
100
v
B
:
(
V
+
5
)
(
t
−
2
−
1
3
)
=
100
−
2
v
(
v
+
5
)
(
t
−
7
3
)
=
100
−
2
v
V
t
−
7
v
3
+
5
t
−
35
5
=
100
−
2
V
−
7
V
3
+
5
t
−
35
3
=
−
2
V
−
7
v
+
15
t
−
35
=
−
6
v
/
+
6
v
−
v
+
1
,
500
v
−
35
=
0
V
2
+
35
V
−
1
,
500
=
0
−
3
±
35
2
+
4
∗
1500
2
−
3
±
85
2
V
1
=
25
,
V
2
=
−
{\displaystyle {\begin{aligned}&A:tV=100\rightarrow t={\frac {100}{v}}\\&B:(V+5)(t-2-{\frac {1}{3}})=100-2v\\&(v+5)(t-{\frac {7}{3}})=100-2v\\&Vt-{\frac {7v}{3}}+5t-{\frac {35}{5}}=100-2V\\&{\frac {-7V}{3}}+5t-{\frac {35}{3}}=-2V\\&-7v+15t-35=-6v/+6v\\&-v+{\frac {1,500}{v}}-35=0\\&V^{2}+35V-1,500=0\\&{\frac {-3\pm {\sqrt {35^{2}+4*1500}}}{2}}\\&{\frac {-3\pm 85}{2}}\\&V_{1}=25,V_{2}=-\\\end{aligned}}}
