קבוצת חיילים יצאה למסע שאורכו 90 ק"מ במהירות קבועה בהתאם לתכנון המוקדם . לאחר שעברה שני שליש מהדרך התעייפו החיילים ולכן הקטינה הקבוצה את מהירותה ב-1 קמ"ש . כתוצה מכך הגיעה הקבוצה ליעדה שעה יותר מאוחר מהמתוכנן .
מה הייתה המהירות המתוכננת של הקבוצה ?
סוג שאלה: שלבים, שבר.
זמן (t)
מהירות (V)
דרך (S)
סה"כ המסלול
T
v
90
עצירות
t
1
=
60
v
{\displaystyle \color {blue}t_{1}={\frac {60}{v}}}
V
2
3
∗
90
=
60
{\displaystyle {\frac {2}{3}}*90=60}
t
2
=
30
v
−
1
{\displaystyle \color {blue}t_{2}={\frac {30}{v-1}}}
V-1
1
3
∗
90
=
30
{\displaystyle {\frac {1}{3}}*90=30}
T+1
A
:
T
∗
V
=
90
→
T
=
90
v
B
:
60
v
+
30
v
−
1
=
T
+
1
60
v
+
30
v
−
1
=
90
v
+
1
60
(
v
−
1
)
+
30
v
=
90
(
v
−
1
)
+
v
2
−
v
90
v
−
60
=
90
v
−
90
+
v
2
−
v
/
+
60
v
2
−
v
−
30
=
0
v
1
,
2
=
1
±
1
+
4
∗
30
2
v
1
,
2
=
1
±
11
2
V
1
=
6
,
V
2
=
−
{\displaystyle {\begin{aligned}&A:T*V=90\rightarrow T={\frac {90}{v}}\\&B:{\frac {60}{v}}+{\frac {30}{v-1}}=T+1\\&{\frac {60}{v}}+{\frac {30}{v-1}}={\frac {90}{v}}+1\\&60(v-1)+30v=90(v-1)+v^{2}-v\\&90v-60=90v-90+v^{2}-v/+60\\&v^{2}-v-30=0\\&v_{1,2}={\frac {1\pm {\sqrt {1+4*30}}}{2}}\\&v_{1,2}={\frac {1\pm 11}{2}}\\&V_{1}=6,V_{2}=-\end{aligned}}}
