מתמטיקה תיכונית/פתרונות לספרים/מתמטיקה (5 יחידות לימוד) חלק ו' שאלון 035006/עמוד 135 סעיף 13

נתונים ($\bullet$ ) :
$\begin{array}{cc}& \mathrm{\angle }ACB=90^{\circ }\\ & CD\perp AB\\ & \mathrm{\angle }ACE=\mathrm{\angle }BCE=\frac{90}{2}=45^{\circ }\\ & BC=15_{cm}\\ & \mathrm{\angle }CAB=25^{\circ }\\ \end{array}$

צ"ל : $DE=?$

הוכחה :
$\begin{array}{cc}& \mathrm{△}ABC\\ & \mathrm{\angle }BAC=25^{\circ }\bullet \\ & \mathrm{\angle }ACB=90^{\circ }\bullet \\ & \downarrow \\ & \mathrm{\angle }ABC=90^{\circ }-25^{\circ }=35^{\circ }\\ & triangleDCB\\ & \mathrm{\angle }CDB=90^{\circ }\bullet \\ & \downarrow \\ & \mathrm{\angle }DCB=90^{\circ }-65^{\circ }=25^{\circ }(\ast 1)\\ & \mathrm{\angle }BCE=45\bullet \\ & \downarrow \\ & \mathrm{\angle }DCE=\mathrm{\angle }BDE-\mathrm{\angle }BAC=20^{\circ }(\ast 2)\\ & \mathrm{△}BCD\\ & BC=15\bullet \\ & \mathrm{\angle }DCB=25^{\circ }(\ast 1)\\ & \cos \mathrm{\angle }BCD=\frac{DC}{BC}\\ & \cos 25=\frac{DC}{15}\\ & \downarrow \\ & DC=13.595\\ & \mathrm{△}DEC\\ & tan\mathrm{\angle }DCE=\frac{DE}{CD}\\ & tan20=\frac{DE}{13.595}\\ & DE=4.948◼\\ \end{array}$