מתמטיקה תיכונית/פתרונות לספרים/מתמטיקה (5 יחידות לימוד) חלק ב'-1 שאלון 035806/עמוד 97 סעיף 26

תרגיל

מצא כמה מספרים טבעיים תלת ספרתיים אינם מתחלקים ב-11 ללא שארית

נושא

סדרות - מספר טבעי

פתרונות

ההפרש בין האיברים הוא 11

המספר התלת ספרתי הראשון שמתחלק ב-11 ללא שארית הוא $a_{1} = 110$ .

המספר התלת ספרתי האחרון שמתחלק ב-11 ללא שארית הוא $a n = 990$ .

נשתמש בנוסחה: $a_{n} = a_{1} + (n - 1) d$

$\begin{matrix} 990 = 110 + (n - 1) 11 \\ 880 = 11 n - 11 \\ 891 = 11 n \\ n = 81 \end{matrix}$

נמצא את כמות המספרים התלת ספרתיים בין 100-999 ונקבל $a_{1} = 100, a_{n} = 990$ .

נציב בנוסחה הכללית ונקבל $999 = 100 + (n - 1) 1$ כלומר $n = 900$

מאחר שישנם 900 מספרים תלת ספרתיים ויש 81 מספרים תלת ספרתיים המתחלקים ב-11 ללא שארית נקבל כי קיימים $900 - 81 = 819$ לא מתחלקים ב-11