מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
טוען את הטאבים...
תרגיל
במפעל למאווררים מכרו בכל שבוע מספר קבוע של מאוורים יותר מאשר בשבוע הקודם לו. בשלושת השבועות הראשונים מכרו 360 מאווררים. בשבוע החמישי מכרו 180 מאווררים.
כמה מאוורים מכרו בשבוע העשירי?
באיזה שבוע מכרו 400 מאווררים?
נושא
סדרות
פתרונות
כל שבוע הוא איבר בסדרה.
a
1
+
a
2
+
a
3
=
360
a
5
=
180
{\displaystyle {\begin{aligned}a_{1}+a_{2}+a_{3}=360\\a_{5}=180\end{aligned}}}
נבטא את האיברים באמצעות האיבר הראשון
a
1
+
a
1
+
d
+
a
1
+
2
d
=
360
a
1
+
4
d
=
180
−
−
−
−
a
1
+
d
=
120
a
1
+
4
d
=
180
−
−
−
−
d
=
20
a
1
=
120
−
20
=
100
{\displaystyle {\begin{aligned}a_{1}+a_{1}+d+a_{1}+2d=360\\a_{1}+4d=180\\----\\a_{1}+d=120\\a_{1}+4d=180\\----d=20\\a_{1}=120-20=100\\\end{aligned}}}
נמצא את האיבר העשירי
a
10
=
a
1
+
9
d
=
100
+
180
=
280
{\displaystyle a_{10}=a_{1}+9d=100+180=280}
נמצא את מקום האיבר שערכו
a
n
=
400
{\displaystyle a_{n}=400}
a
n
=
100
+
(
n
−
1
)
20
=
80
+
20
{\displaystyle an=100+(n-1)20=80+20}
נשווה ונקבל
400
=
80
+
20
n
{\displaystyle 400=80+20n}
n
=
16
{\displaystyle n=16}
1
הוסף קטגוריה מתאימה בהתאם לשם הפרק ושם הספר.
