מתמטיקה תיכונית/מתמטיקה לבגרות/פתרונות מבחני בגרות/אינטרני/קיץ מועד א, תשע"ו/035806/תרגיל 1

טוען את הטאבים...

תרגיל

שתי מכוניות יצאו באותו זמן מעיר א' לעיר ב'.

המרחק בין שתי הערים הוא 300 ק"מ.

המכונית הראשונה נסעה במהירות הגדולה ב־ 25 קמ"ש מהמהירות של המכונית השנייה.כעבור 1.5 שעות מרגע היציאה מעיר א', הקטינה המכונית הראשונה את מהירותה לחצי ממהירותה הקודמת, והגיעה לעיר ב' ${\frac {1}{2}}$ שעה אחרי המכונית השנייה

מצא את המהירות של המכונית השנייה אם ידוע שמהירותה גדולה מ־ 60 קמ"ש.
מצא כעבור כמה שעות מרגע היציאה מעיר א' ולפני שהמכונית השנייה השיגה את המכונית הראשונה, היה המרחק בין שתי המכוניות 5.12 ק"מ (מצא את שתי האפשרויות).

נושא

(ידע נדרש לפתירת התרגיל)

מקור

[1]

1

תרגיל	(תוכן)
נושא	(ידע נדרש לפתירת התרגיל)
מקור	(קישור למסמך המקורי)

תרגיל	(תוכן)
נושא	(ידע נדרש לפתירת התרגיל)
מקור	(קישור למסמך המקורי)

90%

#AAAAAA

center

פתרון[עריכה]

מכונית	V	T	S
מכונית א בתחילת הדרך	$x+25$	$1.5$	$1.5(x+25)$
מכונית ב בתחילת הדרך	x	1.5	$1.5x$
מכונית א סוף הדרך	${\frac {x+25}{2}}$	t-1.5+0.5=t-1	$(t-1)*{\frac {(x+25)}{2}}$
מכונית ב סוף הדרך	$x$	t-1.5	$(t-1.5)x$
סה"כ	דרך מכונית א' וב'		300

המכונית ב עברה סה"כ 300 ק"מ ועל כן: $1.5x+(t-1.5)x=300$

$tx=300$

$t={\frac {300}{x}}$

המכונית א עברה סה"כ 300 ק"מ ועל כן: $1.5x+(t-1.5)x=300$

נפטר מהמכנה: $3(x+25)+(t-1)(x+25)=600$

$3x+75+tx+25t-x-25=600$

נציב $tx=300$ ונקבל $3x+75+25t-x-25=300$

$2x+50+25t=300$

נציב $t={\frac {300}{x}}$ ונקבל $2x+50+25*{\frac {300}{x}}=300$

$2x+50+25*{\frac {300}{x}}=300$

$2x+25*{\frac {300}{x}}=250$

$2x^{2}+25*300=250x$

נחלק $x^{2}+25*150=125x$

$x^{2}-125x+3750=0$

$(x-75)(x-50)$

מאחר ומהירות מכונית ב' גדולה מ-60 קמ"ש: $x=75$

סעיף ב[עריכה]

תחילה נציב נתונים:

מכונית	V	T	S
מכונית א בתחילת הדרך	$100$	$1.5$	$150$
מכונית ב בתחילת הדרך	75	1.5	$112.5$
מכונית א סוף הדרך	$50$	${\frac {150}{50}}=3=t-1\rightarrow t=4$	$300-150=150$
מכונית ב סוף הדרך	$75$	4-1.5=2.5	$(t-1.5)x$
סה"כ	דרך מכונית א' וב'		300

נעלה נתונים רלוונטים לתרגיל:

מכונית	V	T	S
מכונית א בתחילת הדרך	$100$	$1.5$	$150$
מכונית א סוף הדרך	$50$	${\frac {150}{50}}=3=t-1\rightarrow t=4$	$300-150=150$
מכונית ב	75	4	$300$

נסמן את הזמן בו המרחק בין המכונית היה 12.5 ב-t

מכונית ב' נסעה באותה מהירות לאורך הדרך ולכן המרחק שעשתה היה: $75t$

יתכן כי מכונית א' נסעה במהירות 100 קמ"ש, נסעה $100t$ והמרחק בין המכוניות היה 12.5 ק"מ, דהיינו: $100t-75t=12.5$ דהינו $t=0.5$

יתכן כי לאחר שהאט, ומכונית ב' עדין לא השיגה את מכונית א, המרחק בניהם היה 12.5 כלומר מכונית א' עברה בשעה וחצי $150$ ק"מ ומכונית ב' עברה 112.5 ק"מ. מכונית א' הורידה מהירות והמשיכה לנסוע עוד $50t$ סה"כ עברה מכונית א' $150+50t$ והמרחק בינה לבין מכונית ב' היה 12.5 ק"מ דהינו $150+50t-(75t+112.5)=12.5$