מתמטיקה תיכונית/מתמטיקה לבגרות/פתרונות מבחני בגרות/אינטרני/קיץ ב, תשע"ב/035804/תרגיל 3

נוסח השאלה

הפניה לטופס

סעיף א

$P(even)=P(2{\text{ or }}4{\text{ or }}6)=P(2)+P(4)+P(6)=3/5$

סעיף ב

תת סעיף 1

אנו מסובבים את הגלגל 5 פעמים ולכן אנו דוגמים מהתפלגות $B(5,0.6)$

האפשרויות לקבלת עד 2 פעמים מספר זוגי הן 0,1 או 2.

ההסתברות לקבלת k הצלחות ב-n ניסויים ($k=0,1,\ldots ,n$) היא:

$P\left(X=k\right)={n \choose k}p^{k}\left(1-p\right)^{n-k}$

$P(0{\text{ evens}})={5 \choose 0}0.4^{5}$

נוסחת הבינום היא $\ n!={\binom {n}{k}}\cdot k!\cdot (n-k)!$, ולכן: $\ {\binom {n}{k}}={\frac {n!}{k!\cdot (n-k)!}}$

מכאן ${5 \choose 0}=5!/(5!*0!)=1$

$P(0{\text{ evens}})=0.4^{5}=0.01024$

$P(1even)={5 \choose 1}0.6*0.4^{4}$

${5 \choose 1}=5!/(4!*1!)=5$

$P(1{\text{ even}})=5*0.6*0.4^{4}=0.0768$

$P(2{\text{ evens}})={5 \choose 2}0.6^{2}*0.4^{3}$

${5 \choose 2}=5!/(2!*3!)=(5*4*3*2*1)/((3*2*1)*(2*1))=10$

$P(2{\text{ evens}})=10*0.6^{2}*0.4^{3}=0.2304$

תת סעיף 2

$P(2{\text{ evens}}\mid {\text{at most 2 evens}})=0.2304/0.31744=0.725806452$

סעיף ג

$P({\text{only first and last even}})=P([even,odd,odd,odd,even])=P(even)^{2}*P(odd)^{3}=0.6^{2}*0.4^{3}=0.02304$

שימו לב שבסעיף ב' השתמשנו ההסתברות זו כדי לחשב את הסיכוי לקבלת 2 מספרים זוגיים.

לכל אחד מ 10 הצירופים של שני זוגיים יש את ההסתברות שחישבנו כאן.

העשרה

• מטבע הוגן שנפל אלף פעם על עץ