מתמטיקה תיכונית/מתמטיקה לבגרות/פתרונות מבחני בגרות/אינטרני/קיץ ב, תשע"ב/035804/תרגיל 3

נוסח השאלה

הפניה לטופס

סעיף א

$P(even)=P(2\text{ or }4\text{ or }6)=P(2)+P(4)+P(6)=3/5$

סעיף ב

תת סעיף 1

אנו מסובבים את הגלגל 5 פעמים ולכן אנו דוגמים מהתפלגות $B(5,0.6)$

האפשרויות לקבלת עד 2 פעמים מספר זוגי הן 0,1 או 2.

ההסתברות לקבלת k הצלחות ב-n ניסויים ($k=0,1,\dots ,n$) היא:

$P(X=k)=(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})p^k{(1-p)}^{n-k}$

$P(0\text{ evens})=(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{0})0.4^5$

נוסחת הבינום היא $n!=(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})\cdot k!\cdot (n-k)!$, ולכן: $(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})=\frac{n!}{k!\cdot (n-k)!}$

מכאן $(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{0})=5!/(5!\ast 0!)=1$

$P(0\text{ evens})=0.4^5=0.01024$

$P(1even)=(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{1})0.6\ast 0.4^4$

$(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{1})=5!/(4!\ast 1!)=5$

$P(1\text{ even})=5\ast 0.6\ast 0.4^4=0.0768$

$P(2\text{ evens})=(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{2})0.6^2\ast 0.4^3$

$(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{2})=5!/(2!\ast 3!)=(5\ast 4\ast 3\ast 2\ast 1)/((3\ast 2\ast 1)\ast (2\ast 1))=10$

$P(2\text{ evens})=10\ast 0.6^2\ast 0.4^3=0.2304$

תת סעיף 2

$P(2\text{ evens}\mid \text{at most 2 evens})=0.2304/0.31744=0.725806452$

סעיף ג

$P(\text{only first and last even})=P([even,odd,odd,odd,even])=P(even{)}^2\ast P(odd{)}^3=0.6^2\ast 0.4^3=0.02304$

שימו לב שבסעיף ב' השתמשנו ההסתברות זו כדי לחשב את הסיכוי לקבלת 2 מספרים זוגיים.

לכל אחד מ 10 הצירופים של שני זוגיים יש את ההסתברות שחישבנו כאן.

העשרה

• מטבע הוגן שנפל אלף פעם על עץ