מתמטיקה תיכונית/מתמטיקה לבגרות/פתרונות מבחני בגרות/אינטרני/קיץ ב, תשס"ד/305807/תרגיל 6

טוען את הטאבים...

תרגיל	מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה: $f(x)={\sqrt {log_{3}[log_{0.5}(x-4)]}}$ ? עבור אילו ערכי $x$ מתקיים: $log_{0.5}x>log_{4}(8x)$ ?
נושא	(ידע נדרש לפתירת התרגיל)
מקור	(קישור למסמך המקורי)

1

תרגיל	(תוכן)
נושא	(ידע נדרש לפתירת התרגיל)
מקור	(קישור למסמך המקורי)

תרגיל	(תוכן)
נושא	(ידע נדרש לפתירת התרגיל)
מקור	(קישור למסמך המקורי)

90%

#AAAAAA

center

פתרון

הביטוים עליהם יש לוג חייבים להיות חיובים:

$x-4>0$ דהינו $x>4$

$log_{0.5}(x-4)>0$ נבטל את הלוג ונקבל $x-4<0.5^{0}$. מאחר $0.5^{0}=1$ נקבל $x<5$

הביטוי בשורש צריך להיות חיובי ולכן $log_{3}[log_{0.5}(x-4)\geq 0$

נבטל את הלוג $log_{0.5}(x-4)\geq 3^{0}$

$log_{0.5}(x-4)\geq 1$

$x-4\leq 0.5^{1}$

$x\leq 4.5$

לסיכום $4<x\leq 4.5$

סעיף ב

$log_{0.5}x>log_{4}(8x)$

נעביר את הבסיסים לבסיס משותף $2$

${\begin{aligned}log_{0.5}x={\frac {log_{2}x}{log_{2}0.5}}={\frac {log_{2}x}{-1}}=-log_{2}x\\log_{0.4}(8x)={\frac {log_{2}(8x)}{log_{2}4}}={\frac {log_{2}(8x)}{2}}\\\end{aligned}}$

נקבל את אי השיוויון: ${\begin{aligned}-log_{2}x>{\frac {log_{2}(8x)}{2}}\\-log_{2}x>{\frac {log_{2}x+log_{2}8)}{2}}\\-2log_{2}x>log_{2}x+log_{2}8\\-3log_{2}x>log_{2}8\\-3log_{2}x>3\\log_{2}x<-1\\x<2^{-1}\\x={\frac {1}{2}}\\\end{aligned}}$

מאחר ש$x>0$ הפתרון הסופי $0<x<0.5$