מתמטיקה תיכונית/מתמטיקה לבגרות/פתרונות מבחני בגרות/אינטרני/קיץ א, תשס"ד (חדשה)/035306/תרגיל 4

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש
טוען את הטאבים...


פתרון[עריכה]

א[עריכה]

נסמן בתור את המהירויות של מכוניות א', ב'.

נסמן בתור את המרחקים שעברו המכוניות א', ב' עד לנקודת הפגישה. אנו רוצים למצוא את .

נסמן בתור את הזמן שעבר עד לפגישה בין המכוניות.

מנתוני השאלה ידוע כי:

כמו כן, מכיוון שהמרחק שעוברת מכונית ב' החל מנקודת הפגישה הוא בדיוק המרחק שעברה מכונית א' עד נקודת הפגישה, נובע ש:

ובאותו האופן:

נחלץ את משתי המשוואות ונקבל:

נסמן , נעביר אגפים ונקבל את המשוואה:

נכפול ב- ונקבל:

נפתור את המשוואה ונקבל:

נקבל את שני הפתרונות:

הפתרון השני אינו מתאים לתנאי השאלה (כי המהירויות חיוביות, ולכן גם מנתן חיובית), ולכן קיבלנו .

כעת, נקבל:

לכן נקבל:

ועל ידי העברת אגף נקבל את הפתרון:

ב[עריכה]

כפי שכבר ראינו, . נציב את שגילינו בסעיף הקודם ונקבל:

ומכיוון ש- נקבל: