טוען את הטאבים...

פתרון

א

נסמן בתור $v_{A}, v_{B}$ את המהירויות של מכוניות א', ב'.

נסמן בתור $d_{A}, d_{B}$ את המרחקים שעברו המכוניות א', ב' עד לנקודת הפגישה. אנו רוצים למצוא את $d_{B}$ .

נסמן בתור $t$ את הזמן שעבר עד לפגישה בין המכוניות.

מנתוני השאלה ידוע כי:

כמו כן, מכיוון שהמרחק שעוברת מכונית ב' החל מנקודת הפגישה הוא בדיוק המרחק שעברה מכונית א' עד נקודת הפגישה, נובע ש:

ובאותו האופן:

נחלץ את $t$ משתי המשוואות ונקבל:

נסמן $x = \frac{v_{B}}{v_{A}}$ , נעביר אגפים ונקבל את המשוואה:

נכפול ב- $x$ ונקבל:

נפתור את המשוואה ונקבל:

נקבל את שני הפתרונות:

הפתרון השני אינו מתאים לתנאי השאלה (כי המהירויות חיוביות, ולכן גם מנתן חיובית), ולכן קיבלנו $\frac{v_{B}}{v_{A}} = \frac{3}{2}$ .

כעת, נקבל:

$\frac{d_{B}}{d_{A}} = \frac{9 \cdot v_{A}}{8 \cdot v_{B}} = \frac{9}{8} \cdot \frac{2}{3} = \frac{3}{4}$

לכן נקבל:

ועל ידי העברת אגף נקבל את הפתרון:

כפי שכבר ראינו, $d_{B} = 9 \cdot v_{A}$ . נציב את $d_{B} = 360$ שגילינו בסעיף הקודם ונקבל:

ומכיוון ש- $v_{B} = \frac{3}{2} v_{A}$ נקבל: