לדלג לתוכן

מתמטיקה תיכונית/מתמטיקה לבגרות/פתרונות מבחני בגרות/אינטרני/קיץ א, תשס"ד/035303/תרגיל 2

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
טוען את הטאבים...


א[עריכה]

נראה כי עבור כל מתקיים עם קבוע (למעשה, כך נראה כי הן האיברים שבמקומות הזוגיים והן האיברים שבמקומות האי זוגיים הם סדרה חשבונית עם אותו הפרש).

מנוסחת הנסיגה נובע שמתקיים הקשר:

על כן:

ולכן קיבלנו שתי סדרות חשבוניות, עם קבוע עבור שתיהן.

ב[עריכה]

נסמן בתור את סדרת האיברים במקומות האי זוגיים, ובתור את סדרת האיברים במקומות הזוגיים, אז , ואילו .

נמצא את הסכום של האיברים הראשונים של כל סדרה בנפרד, ואז הוא סכום שני הסכומים הללו.

סכום הסדרה הוא:

וסכום הסדרה הוא:

ולכן הסכום הכולל הוא:

וסכום זה אינו תלוי ב-

ג[עריכה]

ראינו כבר כי ההפרש של הסדרות זהה. לכן די למצוא עבור איזה יש להן אותו איבר ראשון. כלומר, צריך להתקיים

ומכאן נקבל את המשוואה

שפתרונה הוא