מתמטיקה תיכונית/מתמטיקה לבגרות/פתרונות מבחני בגרות/אינטרני/קיץ א, תש"ע/035006/תרגיל 3

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

התרגיל[עריכה]

שמו כאשר (בבגרות הופיע רק צד ימין של הגרף)

נתונה הפונקציה ,

  1. בציור מוצגת סקיצה של גרף הפונקציה עבור . מעבירים ישר המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה מצא את השטח המוגבל על ידי הגרף , על ידי המשיק ועל ידי ציר ה- עבור
    • מצא את תחומי העלייה וירידה של הפונקציה (אם יש כאלה) עבור כל תחום ההגדרה של הפונקציה.
  2. שאלה ב'
    • סרטט סקיצה של גרף הפונקציה עבור כל תחום ההגדרה שלה.
  3. נתונה הפונקציה סרטט סקיצה של גרף הפונקציה .
נושא: חקירת פונקציה, בחילוק פולינומי
מקור [1]

סעיף א'[עריכה]

הפונקציה המוצגת לפנינו, היא פונקציה שקשה לגזירה כיוון שגם במונה וגם במכנה שלה יש יותר משני גורמים, לכן, נעזר בחילוק פולינומי בכדי לפשט את התרגיל.

עתה נכפיל את התוצאה במספר משמאל ונחסיר אותה מהמספר שבימין :

עתה נחזור על הפעולות; נחלק שוב את החזקה הגבוה ביותר מימין בחזקה הגבוה ביותר משמאל.

נכפיל את התוצאה ונחסירה מהמספר מימין :

נחלק (החזקה הגדולה ביותר מימין) ב- החזקה הגדולה ביותר משמאל :

נכפיל את התוצאה בצידו השמאלי של התרגיל ונקבל :

אין שארית ולכן הפתרון הוא : .


פרק זה לוקה בחסר. אתם מוזמנים לתרום לוויקיספר ולהשלים אותו. ראו פירוט בדף השיחה.