מתמטיקה תיכונית/מתמטיקה לבגרות/פתרונות מבחני בגרות/אינטרני/חורף, תשס"ד/035303/תרגיל 3

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש
טוען את הטאבים...


פתרון[עריכה]

מציאת [עריכה]

נמצא את הנוסחא הכללית לאיבר באמצעות הנוסחא של האיבר : ומכאן הנוסחא של הינה :

כלומ הסדרה הינה : , כלומר הנוסחא של האיבר הכללי (אותה ניתן לראות בעין) הינה : (הסדרה היא סדרה הנדסית).

אינדוקציה[עריכה]

האיבר הראשון :

נוסחאת הנסיגה: .
צ"ל :

בדיקה נכונות הטענה עבור [עריכה]

נניח כי הטענה נכונה עבור טבעי[עריכה]

נוכיח כי הטענה נכונה עבור n=k+1[עריכה]


האינדוקציה נכונה על פי 4 שלבי האינדוקציה.